El caso

República Bolivariana de Venezuela
Universidad del Zulia
Facultad de Ingeniería
Cátedra: Calculo IV
Profesor:Eddy Rodríguez







Solución de Ecuaciones Diferenciales mediante Series de Potencias







Integrantes

Casanova, Thaniuska
C.I: 21210998
Moreno, Jose
C.I:
Talavera, MaríaC.I: 20.863.319
Zea, Oscar
C.I: 20274913


Maracaibo, junio de 2012
Índice



1. Defina:



a) Punto Ordinario de una Ecuación Diferencial

b) Punto Singular de una EcuaciónDiferencial

c) Punto Singular Regular e Irregular de una Ecuación Diferencial



2. Explique el Teorema de existencia de soluciones con Serie de Potencia



3. Indique elprocedimiento para resolver una Ecuación Diferencial mediante Series de Potencias y realice dos ejemplos, (uno de ellos que contenga en la ED coeficientes no polinomiales)



4. Explique el Teorema deFrobenius



5. Defina Ecuación Indicativa, y enuncie los diferentes casos posibles en esta ecuación. Para cada caso ejemplifique.1.- Defina.



a) Punto ordinario de una Ecuación Diferencial.

Un punto ordinario de una Ecuación Diferencial de la forma [pic], es aquel punto xₒ en el cual ambasfunciones f(x) y g(x) son analíticas, es decir pueden representarse en serie de potencias (x-xₒ) con radio de convergencia R>0

Ejemplo: Encontrar los puntos ordinarios de:

[pic]Primero estableceremos cuales son exactamente las funciones f(x) y g(x) dividiendo la ecuación entre [pic]

[pic]

Donde f(x)= [pic] y g(x)=[pic]

F(x) no es analítica en x=[pic]G (g) no es analítica en x=0, x=[pic]

Los puntos ordinarios de la ecuación diferencial dada, son las x[pic] excepto por x=0, x=[pic]



b) Punto singular de una Ecuación...