El narcotráfico en méxico

El último

teorema de Fermat:
Hace más de 300 años el genial matemático francés Pierre de Fermat, refiriéndose a un teorema que registró en su ejemplar de la Aritmética de Diofanto, escribió: “Poseo una demostración en verdad maravillosa para esta afirmación que no cabe en este estrecho margen”. Un teorema es una afirmación matemática que ha sido demostrada, fuera de toda duda, de modo que losmatemáticos reconozcan la validez de la demostración (antes de que esto suceda, se trata sólo de una conjetura). La aseveración de Fermat sobre una atractiva afirmación matemática significó, por siglos, uno de los más grandes enigmas para los matemáticos. Tratando de “redescubrir” esa demostración del que ha sido conocido como el último teorema de Fermat, los matemáticos han recorrido muchos caminos,creando novedosas teorías, descubriendo nuevos teoremas, planteando interesantes conjeturas y, también, enfrentándose con grandes decepciones. Finalmente, en 1995, el enigma fue descifrado. El matemático inglés Andrew Wiles, después de años de trabajo, logró encontrar una complicada, pero elegante demostración para este resultado. Por cierto, hoy en día nadie cree que Fermat haya tenido unademostración; por tanto, el último teorema de Fermat no lo fue sino hasta que Wiles lo demostró. ¿Qué asevera el último teorema de Fer-

¿el último del milenio?

Carlos Prieto

Ilustración: Rapi

EN

UNO de los cuentos del libro Pactos con el Diablo de Arthur Poges, “El Diablo y Simón Flagg”, el diablo invita a Flagg a hacerle una pregunta difícil. Si el diablo la responde en 24 horas, elalma de Flagg será suya; si no, le regalará 100 mil dólares. La pregunta que Simón le hace es: “¿Es cierto el último teorema de Fermat?”. El diablo desaparece y al día siguiente reconoce su derrota: “Tú ganas, Simón —dijo casi en un susurro, mirándolo con un respeto absoluto—. Ni siquiera yo puedo aprender en tan poco tiempo las matemáticas requeridas para un problema tan difícil. Cuanto más indagosobre él, más difícil se torna”. Flagg sin duda fue astuto, veamos por qué.

mat? Para responder a esta pregunta, regresemos, en primer lugar, a uno de los más famosos teoremas de la geometría: el teorema de Pitágoras. Este se trata de un resultado referente a los triángulos rectángulos, que relaciona los catetos, es decir, los lados adyacentes al ángulo recto del triángulo, con la hipotenusa,esto es, el lado opuesto al ángulo recto. El teorema afirma lo siguiente: en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Es decir, si los catetos del triángulo miden x y y respectivamente, y la hipotenusa mide z, entonces el teorema de Pitágoras en símbolos afirma x2 + y2 = z2. Su inverso es igualmente válido: si en un triángulo de lados conlongitud x, y, z respectivamente se cumple la ecuación anterior, entonces el ángulo formado por z y

x los lados x y y es recto. El teorema de Pitágoras es un teorema matemático. Su validez es absoluta: es cierto para todos los triángulos rectángulos, se cumple hoy por hoy y para siempre. Como todos los teoremas en la matemática, una vez que han sido correctamente demostrados, su veracidad quedaestablecida

El misterio de una ecuación

¿cómoves?

para siempre. Uno de los más típicos ejemplos de un triángulo rectángulo es el que llamaremos triángulo 3-4-5, es decir, el que tiene catetos de longitudes 3 y 4 respectivamente, e hipotenusa de longitud 5, que cumple el teorema de Pitágoras: x = 3, y = 4, z = 5 x2 + y2 = z2 32 + 42 = 52 5 4

3 9 + 16 = 25 Este caso particular delteorema de Pitágoras, en el que los tres lados del triángulo rectángulo tienen longitud dada por números enteros, y otros del mismo estilo, eran ya bien conocidos por egipcios, babilonios y chinos cerca de mil años antes de que Pitágoras demostrara su afirmación en el siglo VI antes de nuestra era. A la terna de números enteros 3, 4, 5 se le puede llamar terna pitagórica, pues satisface la ecuación...