El neoliberalismo en mexico
Páginas: 2 (433 palabras)
Publicado: 29 de noviembre de 2010
EVENTOS INDEPENDIENTES
Cuando A y B son dos eventos con probabilidades positivas, hemos visto que en general la probabilidad condicional del evento B dado el evento A es diferente de laprobabilidad del evento B. Sin embargo, cuando se tiene la igualdad: P(B/A) = P(B) es de especial importancia porque esto quiere decir que el evento B no depende o es independiente del evento A. Es decir,no importa si ocurrió o no el evento A puesto que la ocurrencia o no de A no afecta al evento B.
Proposición 3.6: Si B es independiente de A, entonces A es independiente de B.
Demostración: Dela definición de probabilidad condicional se tiene
y
Despejando [3.3]
Como B es independiente de A, se tiene: P(B/A) = P(B) y sustituyendo en [3.3] nos conduce a la expresión
Por lotanto, , de donde , lo que nos indica que A es independiente de B.
Proposición 3.7: A y B son independientes si y sólo si
Demostración: Si A y B son independientes, entonces
P(B/A) = P(B)y P(A/B) = P(A) [3.4]
De la definición de probabilidad condicional se derivó la ecuación [3.5]
[3.5]
Sustituyendo [3.4] en [3.5] se tiene:
Por otra parte, si , entonces
y
De dondeA es independiente de B y B es independiente de A.
Ejemplo 30: En una escuela el 20% de los alumnos tiene problemas visuales, el 8% tiene problemas auditivos y el 4% tienen tantoproblemas visuales como auditivos, Sean: V los que tienen problemas visuales y VC los que no lo tienen. A los que tienen problemas auditivos y AC los que no los tienen.
¿Son los dos eventos de tenerproblemas visuales y auditivos, eventos independientes?
¿Cuál es la probabilidad de que un niño tenga problemas auditivos si sabemos que tiene problemas visuales?
Complete la siguiente tablaV
VC
Total
A
0.04
0.08
AC
Total
0.20
1.00
¿Cuál es la probabilidad de que un niño no tenga problemas auditivos si tiene problemas visuales?
Solución:...
Cuando A y B son dos eventos con probabilidades positivas, hemos visto que en general la probabilidad condicional del evento B dado el evento A es diferente de laprobabilidad del evento B. Sin embargo, cuando se tiene la igualdad: P(B/A) = P(B) es de especial importancia porque esto quiere decir que el evento B no depende o es independiente del evento A. Es decir,no importa si ocurrió o no el evento A puesto que la ocurrencia o no de A no afecta al evento B.
Proposición 3.6: Si B es independiente de A, entonces A es independiente de B.
Demostración: Dela definición de probabilidad condicional se tiene
y
Despejando [3.3]
Como B es independiente de A, se tiene: P(B/A) = P(B) y sustituyendo en [3.3] nos conduce a la expresión
Por lotanto, , de donde , lo que nos indica que A es independiente de B.
Proposición 3.7: A y B son independientes si y sólo si
Demostración: Si A y B son independientes, entonces
P(B/A) = P(B)y P(A/B) = P(A) [3.4]
De la definición de probabilidad condicional se derivó la ecuación [3.5]
[3.5]
Sustituyendo [3.4] en [3.5] se tiene:
Por otra parte, si , entonces
y
De dondeA es independiente de B y B es independiente de A.
Ejemplo 30: En una escuela el 20% de los alumnos tiene problemas visuales, el 8% tiene problemas auditivos y el 4% tienen tantoproblemas visuales como auditivos, Sean: V los que tienen problemas visuales y VC los que no lo tienen. A los que tienen problemas auditivos y AC los que no los tienen.
¿Son los dos eventos de tenerproblemas visuales y auditivos, eventos independientes?
¿Cuál es la probabilidad de que un niño tenga problemas auditivos si sabemos que tiene problemas visuales?
Complete la siguiente tablaV
VC
Total
A
0.04
0.08
AC
Total
0.20
1.00
¿Cuál es la probabilidad de que un niño no tenga problemas auditivos si tiene problemas visuales?
Solución:...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.