El numero pi

EL NÚMERO
El número se define como la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Se puede calcular una aproximación de forma experimental. En algún momento debieron darse cuenta de que ese 3'14... que aparece siempre que manejamos circunferencias, círculos y esferas es un número que podemos utilizar para calcular longitudes, áreas y volúmenes. 
        Los antiguos egipcios(hacia 1600 a. de C.) ya sabían que existía una relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro; y entre el área del círculo y el diámetro al cuadrado (seguramente de forma intuitiva). En el Papiro de Rhind puede leerse lo siguiente: "Corta 1/9 del diámetro y construye un cuadrado sobre la longitud restante. Este cuadrado tiene el mismo área que el circulo". Es decir, el área delcírculo (llamémosla A) es igual al cuadrado de 8/9 del diámetro (d=2r), A = d2*64/81 = 4r2*64/81 = r2*256/81. Esto equivale a decir que asignaban a el valor 256/81, aproximadamente 3'16.
        En Mesopotamia, más o menos por la misma época, los babilonios utilizaban el valor 3'125 (3+1/8) según queda registrado en la Tablilla de Susa.
        Los geómetras de la Grecia clásica conocían que larazón entre la longitud de una circunferencia cualquiera y su diámetro es siempre constante (el número al que ahora llamamos pi). También conocían y habían conseguido demostrar que tanto la razón entre el área de un círculo y su diámetro al cuadrado, como la del volumen de una esfera al cubo de su diámetro eran constantes (desconocidas en aquel momento, libro XII de "Los Elementos"). Fue Arquímedes(siglo III a. de C.) quien determinó que estas constantes estaban estrechamente relacionadas con. Además, utilizó el método de exhaución, inscribiendo y circunscribiendo polígonos de hasta 96 lados y consiguiendo una magnífica aproximación (si tenemos en cuenta los medios con los que contaba), 3+10/71 < < 3+1/7; es decir, el número buscado está entre 3'1407 y 3'1428 (se puede ver en su obra"Sobre la medida del circulo").
        En el siglo II d. de C., Tolomeo utiliza polígonos de hasta 720 lados y una circunferencia de 60 unidades de radio para  aproximarse un poco más, y da el valor 3 + 8/60 + 30/3600 = 377/120 = 3'14166...
        En China también se hicieron esfuerzos para calcular su valor. Liu Hui en el siglo III, utiliza polígonos de hasta 3072 lados para conseguir elvalor de 3'14159, y Tsu Ch'ung Chi en el siglo V da como valor aproximado 355/113 = 3'1415929...
        De la India nos han llegado unos documentos llamados Siddhantas, que datan del 380 d. de C. Son unos sistemas astronómicos en los que se da a el valor 3 + 177/1250, que es exactamente 3'1416. A caballo entre los siglos V y VI vive un importante matemático, Aryabhata, que en su libro Aryabhatiyada una regla de la que obtenemos ese mismo valor: "Suma 4 a 100, multiplica por 8 y súmale 62.000. El resultado te da aproximadamente la circunferencia de un círculo cuyo diámetro es 20.000". Muchos años después, hacia el 1400, otro matemático hindú, Madhava descubre los desarrollos en serie de seno, coseno y arco tangente, y consigue calcular 11 cifras decimales sumando 21 términos de la serieque, más de doscientos años después, redescubriría Gregory.
       En 1429, Al-Khasi sigue utilizando el método de Arquímedes y trabaja con polígonos de hasta ¿50.331.648? ¿805.306.368? lados para obtener el valor 3'14159265358979 (14 decimales). En el siglo XVI, el matemático francés Vieta usó polígonos de hasta 393.216 lados para aproximarse hasta 3'141592653 (9).
        Pero el mayor logroconseguido con este método se debe al matemático alemán, residente en Holanda, Ludolf van Ceulen (1540-1610), que trabajó en el cálculo de casi hasta el día de su muerte. Llegó a trabajar con polígonos de 43611.6862018.4271387.904 lados (262) consiguiendo una aproximación de 35 cifras decimales. Su deseo, cumplido tras su muerte, que sobre su lápida fuese grabado el número con los 35 decimales...