Numero pi

HISTORIA DEL NÚMERO PI
Cualquier esfuerzo práctico por dividir el diámetro de un círculo en su propia circunferencia solo puede resultar en fracaso. Tal procedimiento sólo puede ser teórico en su naturaleza, e intentar obtener su valor "racional" solo conllevará a frustración. La frustración que se retrata a lo largo de la historia en el esfuerzo de la humanidad por medir lo inconmensurable.Intentar inscribir una línea recta (el diámetro de un círculo) en otra línea curva (el perímetro del mismo) es intentar una alteración a la naturaleza, una alteración imposible que siquiera los ordenadores modernos están en condiciones de realizar. Ya en la antigüedad, los calculistas advirtieron que todos los círculos conservaban una estrecha relación entre su perímetro y su radio pero... ¿Puedeeste vínculo ser considerado como un número "racional"? Es decir: ¿Puede conocerse con exactitud esta relación, o debemos limitarnos a dar aproximaciones? Sólo desde el siglo XVII la relación se convirtió en un número y fue identificado con el nombre ; "Pi" (de periphereia, nombre que los griegos daban al perímetro de un círculo), pero largo fue el camino hasta aceptar que π era un irracional, comoinfinita es la posibilidad de encontrarle un nuevo decimal. A lo largo de la historia, la expresión de  ha asumido muchas variaciones. Uno de los más antiguos textos matemáticos, el papiro de Rhind, (1700 a.C.) nos muestra al escriba Ahmés cotejando la evaluación del área de un círculo inscrito en un cuadrado. La Biblia le asigna el valor 3, en Babilonia 3 1/8; los egipcios 4(8/9); Siddhantas3,1416; Brahmagupta 3,162277; y en China 3,1724. Sin embargo, como era de esperarse, fue en Grecia donde la exacta relación entre el diámetro y el perímetro de una circunferencia comenzó a consolidarse como uno de los más llamativos enigmas a resolver. Un contemporáneo de Sócrates, Antiphon, inscribe en el círculo un cuadrado, luego un octógono e imagina doblar el número de lados hasta el momento enque el polígono obtenido coincida prácticamente con el círculo. Brisón, por la misma época, hizo intervenir los polígonos circunscriptos. 1

Después de los trabajos de Hipócrates y de Euxodo, Euclides precisa, en sus Elementos los pasos al límite necesarios y desarrolla el método de exhaución, consistente en doblar, al igual que Antiphon, el número de lados de los polígonos regulares inscritosy circunscritos y en mostrar la convergencia del procedimiento. Arquímedes reúne y desarrolla estos resultados. Muestra que el área de un círculo es el semiproducto de su radio por su circunferencia y que la relación de la circunferencia al diámetro está comprendida entre 223/71 = 3,14084 y 22/7 = 3,14285. Obtiene luego para las áreas y los perímetros de los polígonos regulares, inscritos ycircunscritos, de n y 2n lados, relaciones de recurrencia de forma notable, que permiten calcular π con una aproximación dada; este método de cálculo recibió el nombre de "algoritmo de Arquímedes". Con el renacimiento, los trabajos de ciclometría se multiplican. Purbach construye una tabla de senos de 10' en 10' y adopta para π el valor 377/120 = 3,14666.... Los siglos XV y XVI se destacan por eldesarrollo de la trigonometría, bajo el impulso de Copérnico y Kepler. Rhaeticus construye una tabla de senos en la que se incluye a π con 8 decimales exactos. Adrien Romain (1561-1615) obtiene 15 decimales y Ludolph de Colonia (1539-1610) llega hasta 32. Según su deseo, estos 32 decimales fueron grabados en su tumba, pero en su país la posteridad lo recompensó mucho mejor pues se dio a pi el nombre de"número de Ludolph". Pronto la proeza de Ludolph se vio opacada por lo perfeccionamientos logrados por Snell (1580-1626) y Huyghens (1629-1655). El primero halla que el arco x está comprendido entre: 3 sen x / ( 2 + cos x) y 1/3.(2 sen x + tg x) mientras que el segundo, cuya obra ha sido calificada como modelo de razonamiento geométrico, da la expresión (sen² x tg x)1/3 Con su método, Snell...