El numero pi

El nombre π

Letra griega pi. Símbolo adoptado en 1706 por William Jones y popularizado por Leonhard Euler.
La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego περιφέρεια 'periferia' y περίμετρον 'perímetro' de un círculo,1 notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660) y cuyo uso fue propuesto por el matemático galésWilliamJones2 (1675-1749); aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra Introducción al cálculo infinitesimal, de 1748, quien la popularizó. Fue conocida anteriormente como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (que no se debe confundir con el número de Arquímedes). Jones plantea el nombre y símbolo de este número, en 1706 y Euler empieza a difundirlo,en 1736.3
Se le conoce también con el nombre de Constante de Arquímedes, quien lo calculó con la aproximación de , tal como consignó en su obra "Medición del círculo", ciertamente con otra notación.4
Características matemáticas

Se muestra la relación entre un cuadrado de lado  y un círculo de radio . El área del círculo es .
Definiciones y caracterizaciones
Euclides fue el primero en demostrarque la relación entre una circunferencia y su diámetro es una cantidad constante.18 No obstante, existen diversas definiciones del número , pero las más común es:
 es la razón entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su diámetro.
Además  es:
El área de un círculo unitario (de radio que tiene longitud 1, en el plano geométrico usual o plano euclídeo).
El menor número real  positivo talque .
También es posible definir analíticamente ; dos definiciones son posibles:
La ecuación sobre los números complejos  admite una infinidad de soluciones reales positivas, la más pequeña de las cuales es precisamente  (véaseidentidad de Euler).
La ecuación diferencial  con las condiciones de contorno  para la que existe solución única, garantizada por el teorema de Picard-Lindelöf, esun función analítica (la función trigonométrica ) cuya raíz positiva más pequeña es precisamente .
A través de una integral definida se obtiene el valor de π/4. Se integra la función f(x) = 1/ ( 1 + x2) de 0 a 1.19
Todos los ensayos estadísticos realizados sobre la sucesión de los dígitos decimales de pi han corroborado su carácter aleatorio. No hay orden ni regularidad, hay varias series de 7777 y lachocante 999999, hay apariciones que confunden o agradan a los intuicionistas.20
Número irracional y trascendente[editar]
Artículo principal: Prueba de que π es irracional
Se trata de un número irracional, lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros, como demostró Johann Heinrich Lambert en 1761 (o 1767). También es un número trascendente, es decir, que no es la raíz deningún polinomio de coeficientes enteros. En el siglo XIX el matemático alemán Ferdinand Lindemanndemostró este hecho, cerrando con ello definitivamente la permanente y ardua investigación acerca del problema de la cuadratura del círculo indicando que no tiene solución.
También se sabe que π tampoco es un número de Liouville (Mahler,21 1953), es decir, no sólo es trascendental sino que no puedeser aproximado por una secuencia de racionales "rápidamente convergente" (Stoneham 1970[cita requerida]).
Las primeras cincuenta cifras decimales[editar]
A pesar de tratarse de un número irracional continúa siendo averiguada la máxima cantidad posible de decimales. Los cincuenta primeros son:

Para ver secuencias mayores de este número consúltese las referencias (5·1012 decimales),22 así como Lasprimeras diez mil cifras decimales A00796 y OEIS.
En ciencia e ingeniería, esta constante puede emplearse, la mayoría de las veces, con una precisión de sólo una docena de decimales. Con cincuenta decimales se podría describir con precisión la curvatura del Universo con un error más pequeño que el tamaño de un protón


Fórmulas que contienen el número π
En geometría[editar]
Longitud de...