El polinomio de interpolación con diferencias divididas de Newton

El polinomio de interpolación con diferencias divididas de Newton, entre otros es la forma más popular además de las más útil.

Interpolación Lineal
La forma más simple deinterpolar es la de conectar dos puntos con una línea recta. Este método, llamado interpolación lineal


Se dispone de varios métodos generales de interpolación polinómica que permiten aproximaruna función por un polinomio de grado m. El primero de estos es el método de las diferencias divididas de Newton. Otro de los métodos es la interpolación de Lagrange, y por último, lainterpolación de Hermite.
Método de las diferencias divididas de Newton
Sea una variable discreta de elementos y sea otra variable discreta de elementos los cuales corresponden, por parejas,a la imagen u ordenada y abcisa de los datos que se quieran interpolar, respectivamente, tales que:

Este método es muy algorítmico y resulta sumamente cómodo en determinados casos,sobre todo cuando se quiere calcular un polinomio interpolador de grado elevado.
El polinomio de grado resultante tendrá la forma

definiendo como

y definiendo como

Loscoeficientes son las llamadas diferencias divididas.
Una vez se hayan realizado todos los cálculos, nótese que hay (muchas) más diferencias divididas que coeficientes . El cálculo de todos lostérminos intermedios debe realizarse simplemente porque son necesarios para poder formar todos los términos finales. Sin embargo, los términos usados en la construcción del polinomio interpoladorson todos aquellos que involucren a .
Estos coeficientes se calculan mediante los datos que se conocen de la función .
queda definido, como:

Se muestra ahora una tabla mnemotécnicacon las diferencias divididas de una cierta función dada para construir un polinomio interpolador de grado 2: