El Resumen

| LECTURA N° 8: PLANTEAMIENTOS DE PROBLEMAS |
| Material recopilado con fines instruccionales por:Gómez, T., González, N., Lorenzo, J., (2007). Planteamiento de Problemas. Artículo no publicado. Caracas. |

Una de las dificultades enfrentadas por los estudiantes en la cátedra de matemáticas, radica en ser capaces de traducir un enunciado a relaciones y ecuaciones matemáticas. Sinembargo, es importante adquirir destrezas en este tópico, ya que la mayoría de las materias requieren resolver ejercicios donde la solución se obtiene mediante relaciones matemáticas. Las relaciones y ecuaciones matemáticas se expresan a través de Expresiones Algebraicas. A continuación veremos algunas sugerencias que sirven de guía para ayudarte a resolver este tipo de problemas:
1º. Leecuidadosamente el enunciado del problema.
2º. Vuelve a leer el enunciado, tantas veces sea necesario, hasta comprender perfectamente los datos que ofrece el problema y lo que te piden encontrar.
3º. Cuando sea necesario, acostúmbrate a realizar un bosquejo de la situación planteada, en forma gráfica o en un planteamiento inicial.
4º. Identifica con variables (letras) los datos o interrogantesdel problema.
5º. Obtén los datos del enunciado y relaciónalos matemáticamente mediante ecuaciones o fórmulas. Algunos datos o fórmulas no se dan en forma explícita en los problemas, se supone que debes conocerlas. Ej.: área, volumen, velocidad, aceleración gravitacional, entre otras.
Esta secuencia de pasos nos sirve para llegar hasta el planteamiento del problema, sin resolverlo. Es objetivode este tema, llevarnos hasta la identificación de las relaciones y ecuaciones matemáticas que vendrán representadas por la expresión algebraica correspondiente.
Presta atención a los siguientes ejercicios, analízalos y resuélvelos. Recuerda que la práctica es el arma que te dará la destreza necesaria para dominar cualquier tema en matemáticas, incluyendo éste.
A continuación te presentamosalgunos ejemplos:
Ejemplo 1: Escribe las expresiones algebraicas, que representan el siguiente planteamiento: “La suma de tres números es 93. El segundo es 9 unidades mayor que el menor y 9 unidades menor que el mayor. Encuentre los números”.
Solución:
Pasos 1 y 2: Lee bien y con precaución el enunciado, pues al hacerlo muy rápido puedes confundirte con los términos empleados. Evita considerarel ejercicio como un juego de palabras o trabalenguas; lee poco a poco hasta comprender lo que se te pide y lo que se te proporciona.
En este caso, el paso 3 no es necesario.
Paso 4: Vamos a asignarle letras a cada uno de los datos del problema:
Número menor =
2do número =
Número mayor =
A estas letras las llamamos variables.
Paso 5. Separamos las diferentes proposiciones presentes enel problema, y los relacionamos matemáticamente:
a) La suma de los tres (3) números es 93, es decir:

b) El 2do número es 9 unidades mayor que el menor, es decir,

c) También el segundo número es 9 unidades menor que el mayo, es decir:

Finalmente tenemos tres (3) expresiones algebraicas:
Expresión algebraica 1
Expresión algebraica 2
Expresión algebraica 3Ejemplo 1: Escribe las expresiones algebraicas, que representan el siguiente planteamiento: “Hallar dos números reales tales que la suma de los mismos es 14 y su producto es 45”.

Solución:
Definiremos nuestras variables como:
= 1er. número
= 2do. número
Tenemos que de acuerdo al enunciado, la suma de los dos números es 14, es decir:
Expresión algebraica 1

y además, que el producto de losmismos es 45
Expresión algebraica 2

En el siguiente ejemplo se utilizarán las operaciones sobre expresiones algebraicas para resolver un problema sencillo aplicado al área de economía.

Ejemplo 2: Suponte, que la ecuación de la demanda para un producto de una empresa viene dada por: y que la función costo promedio es , donde q es el número de unidades y p y se expresan en bolívares...