el triangulo de pascal

TRIANGULO DE PASCAL
El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos.Aquí sólo se ve una parte; el triángulo continúa por debajo y es infinito
Historia
El Triángulo de Pascal o Tartaglia tiene un origen, como en muchos otros casos, muy anterior al de estos dos matemáticos . Se tienen referencias que datan del siglo XII en China. De hecho, algunas de sus propiedades ya fueron estudiadas por el matemático chino Yang Hui (siglo XIII), así como el poeta persa OmarKhayyam (siglo XII).
El que se le asocie el nombre del filósofo, matemático Pascal (1623-1662) se debe a que el francés escribió el primer tratado sobre el triángulo. Lo deTartaglia (1500-1557) viene porque el italiano fue de los primeros que lo publicaron en Europa.
Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du trianglearithmétique.
Propiedades del Triángulo de Pascal o de Tartaglia
1. El número superior es un 1, la segunda fila corresponde a los números combinatorios de 1, la tercera de 2, la cuarta de 3 y así sucesivamente.
2.Todas la filas empiezan y acaban en 1.

3.Todas las filas son simétricas.

4.Cada número se obtiene sumando los dos que están situados sobre él.
Aplicando estas propiedades podemosescribir el triángulo de Pascal:

El triángulo de Pascal o de Tartaglia nos será muy útil para calcular los coefecientes del binomio de Newton.
Definición y algunas propiedades del triángulo aritmético

Blaise Pascal nació el 19 de junio de 1623 en Clermont - Ferrand y murió el 19 de agosto de 1662 en París.
Su padre, el matemático Etienne Pascal, que se hizo cargo de su educación, decidió queBlas no iniciara los estudios de matemáticas hasta haber cumplido los quince años. Por tal motivo, los textos consagrados a esta disciplina fueron puestos fuera del alcance del joven Pascal. Sin embargo, la prohibición paterna despertó su curiosidad por la geometría y a los doce años de edad ya había descubierto que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos. Ante taldescubrimiento, Etienne cambió de parecer y regaló a su hijo un ejemplar de los Elementos de Euclides.
A los catorce años, Blaise acompañaba a su progenitor a las reuniones del padre Mersenne en las que participaban científicos de la talla de Roberval y Desargues, a los dieciséis publicó su Essay pour les coniques, y a los dieciocho diseñó y construyó una máquina calculadora.
Pascal tuvo, sinduda, una de las mentes más privilegiadas de la historia, pero se interesó más por la teología que por las matemáticas, disciplina a la que se dedicó de forma intermitente. A pesar de ello, sus contribuciones al estudio de las cónicas, al “triángulo aritmético” (que también se conoce como “triángulo de Pascal” y “triángulo de Tartaglia”), y al cálculo de probabilidades le convierten, en palabras delhistoriador Carl B. Boyer, en el más grande “podría haber sido” de la historia de las matemáticas.
Las investigaciones de Pascal sobre el “triángulo aritmético” se encuentran en el Traité du triangle arithmétique avec quelques autres petits traitez sur la mesme matière, publicado en 1665. De este texto hemos extraído los párrafos siguientes:
DEFINICIONES
Llamo triángulo aritmético a una figuraconstruida del modo siguiente:
Desde cualquier punto G dibujo dos líneas perpendiculares GV y Gζ y en cada una tomo tantas partes iguales como quiera, empezando por G, numeradas con 1, 2, 3, 4, etc. Estos números son los “exponentes” de cada una de las divisiones de las líneas.

Después, uno los puntos de la primera división de cada una de las dos líneas mediante otra línea, que es la base...