Triangulo de pascal

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En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujoesta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.[1] Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios,chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.[2]
Regla de PascalLa construcción del triángulo está relacionada conlos coeficientes binomiales según la fórmula (también llamada Regla de Pascal):

Si

entonces

para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n.

Las cifras escritas en cadafila del triángulo, corresponden a los coeficientes del desarrollo binomial:


La primera representación explícita de un triángulo de coeficientes binomiales data del siglo X, en los comentarios delos Chandas Shastra, un libro antiguo indio de prosodia del sánscrito escrito por Pingala alrededor del año 200 a.C.[3]

Las propiedades del triángulo fueron discutidas por los matemáticos persasAl-Karaji (953–1029)[4] y Omar Khayyám (1048–1131); de aquí que en Irán sea conocido como el triángulo Khayyam-Pascal o simplemente el triángulo Khayyam. Se conocían también muchos teoremasrelacionados, incluyendo el teorema del binomio.

En China, este triángulo era conocido desde el siglo XI por el matemático chino Jia Xian (1010–1070). En el siglo XIII, Yang Hui (1238–1298) presenta eltriángulo aritmético, equivalente al triángulo de Pascal, de aquí que en China se le llame triángulo de Yang Hui.[5] [6] [7] [8]

Petrus Apianus (1495–1552) publicó el triángulo en el frontispicio de sulibro sobre cálculos comerciales Rechnung[9] (1527). Este es el primer registro del triángulo en Europa. En Italia, se le conoce como el triángulo de Tartaglia, en honor al algebrista italiano...
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