triangulo de pascal

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El triángulo de Pascal
Una de las pautas de números más interesantes el es triángulo de Pascal (llamado así en honor de Blaise Pascal, un famoso matemático y filósofo francés).
Para construir eltriángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo.

Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".
(Aquí estáremarcado que 1+3 = 4)

 
 
Pautas en el triángulo


En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honoral matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.1 Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas conanterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.2

Laconstrucción del triángulo está relacionada con los coeficientes binomiales según la fórmula (también llamada Regla de Pascal). Si (x+y)^{n}=\sum _{{k=0}}^{n}{n \choose k}x^{{n-k}}y^{{k}} entonces {n \choosek}={n-1 \choose k-1}+{n-1 \choose k} para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n.3

El triángulo de Pascal se puede generalizar a dimensiones mayores. La versión de tres dimensionesse llama pirámide de Pascal o tetraedro de Pascal, mientras que las versiones más generales son llamadas simplex de Pascal.

La primera representación explícita de un triángulo de coeficientesbinomiales data del siglo X, en los comentarios de los Chandas Shastra, un libro antiguo indio de prosodia del sánscrito escrito por Pingala alrededor del año 200 a.C.4

Las propiedades del triángulofueron discutidas por los matemáticos persas Al-Karaji (953–1029)5 y Omar Khayyám (1048–1131); de aquí que en Irán sea conocido como el triángulo Khayyam-Pascal o simplemente el triángulo Khayyam. Se...
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