Electricidad

Calculo del volumen de un sólido por medio de secciones transversales.

Al considerar un sólido cualquiera y ser cortado con un plano, se obtendrá una región plana llamada sección transversal.Esta sección transversal tendrá un área A(x) la cual se generaliza en su forma (cuadrados, círculos, triángulos, trapecios, etc) y es conocida, esta será perpendicular a un eje establecido, estará a unadistancia del eje y tendrá un grosor “dx”. Estas secciones o divisiones determinaran el sólido en n secciones o rodajas cuya suma se aproxima al volumen del mismo. Esto si la sumatoria de Riemannaproxima a el volumen del sólido, si “dx” tiende a cero y el sólido se encuentra en un intervalo [a,b] el volumen vendrá dado por:

V=baAxdx

El método de las secciones transversales tiene diversasaplicaciones; tales como cálculo de volúmenes no regulares como el de grandes construcciones, por ejemplo un acuario de grandes magnitudes. Otras aplicaciones son el cálculo de volúmenes de piezaspara construcción, también se utiliza para el diseño virtual de estructuras en tres dimensiones. En ingeniería civil se utilizan para cálculos en estabilidad de taludes, que son zonas planas coninclinación las cuales son mas gruesas en el fondo que en la parte superior de las mismas, etc.


Reseña histórica

Se sabe que los inicios de la integración pueden tener su origen en el antiguo Egipto.Se tiene documentado que la primera técnica capaz de determinar integrales es el método de Exhausción de Eudoxo, (procedimiento geométrico-matemático de aproximación a un resultado, con el cual, alavanzar el cálculo aumenta el grado de precisión) que trataba de encontrar áreas y volúmenes a base de partirlos en un número infinito de formas para las cuales se conociera dicha área o volumen. Estemétodo fue desarrollado y utilizado posteriormente por Arquímedes quien lo utilizo para el cálculo de áreas de parábolas y aproximación de áreas de círculos. Posteriormente se desarrollaron métodos...