Electrotecnia Y Maquinas Electricas
Páginas: 21 (5061 palabras)
Publicado: 26 de abril de 2012
Ejercicio 1
El circuito oscilante libre:
1) Cerrar el circuito conexión a una fuente de alimentación. El capacitor comienza a cargarse:
[pic]
2) Volviendo ahora la llave hacia arriba se cierra el circuito sobre sí mismo quedando libre. El capacitor se descarga: hace circular corriente que crea en la autoinducción L un campo magnético. A medida que el capacitor se vadescargando disminuye la corriente, creándose en L una fem de autoinducción que procura mantener la corriente. Este último fenómeno, crea un impulso de tensión que vuelve a cargar el capacitor pero con polaridad opuesta al principio. De esta manera, el capacitor se descarga con corriente de sentido contrario, volviéndose a producir los pasos antes mencionados.
3) Análisis del punto de vistaenergético:
a) Al cargarse el capacitor se acumula cierta cantidad de energía:
[pic]en el campo eléctrico del mismo.
b) cuando opere fem de autoinducción en la bobina se origina en ella la energía:
[pic]
-Al cerrar sobre sí mismo el circuito, la energía en el capacitor queda liberada y la corriente la transfiere al campo magnético que se forma en la bobina, que luego esdevuelta al capacitor cuando se carga en sentido contrario. Este proceso oscilante seguiría indefinidamente de no mediar la resistencia R, que da lugar a una pérdida de energía que se transforma en calor.
4) Análisis del punto de vista matemático:
a) En R: la tensión entre las terminales de la resistencia:
[pic]
b) En L: La tensión aplicada a L debe ser igual y opuesta a la fem deautoinducción:
[pic]
c) En C: tenemos que: [pic] y [pic]
[pic] ⇒ [pic]
Aplicando 2° Ley de Kirchhoff (con la llave hacia arriba) tenemos que:
[pic]
[pic] Ecuación de los estadosinstantáneos del circuito oscilante Derivando y dividiendo por L la expresión:
[pic]
-Para que el circuito entre en resonancia:
Pulsación propia o natural: [pic]
-La disminución de laenergía de intercambio hace aparecer un factor de amortiguamiento: [pic]
La introducción de estos conceptos nos permitirá establecer una nueva expresión para la ecuación de los estados instantáneos del circuito oscilante
Llegando a la expresión:
[pic] Ecuación diferencial ordinaria de segundo orden
Solución:Una solución: [pic]
Reemplazando en la expresión original: [pic]
Sacando factor común [pic]: [pic]
[pic] ⇒ Obtenemos dos raíces: [pic]
[pic]
Llamaremos pulsación al valor: [pic]
Se pueden dar tres casos:
a) [pic] ⇒ Caso no oscilatorio.
b) [pic] ⇒ Caso oscilatorio.
c) [pic] ⇒ Caso crítico.Caso crítico: [pic] reemplazando: [pic] y [pic] por su igual.
[pic] [pic]
[pic] [pic] A este valor se lo llama Resistencia crítica (Rc).
Teniendo en cuenta Rc puede ocurrir:
a) R>Rc ⇒ Caso no oscilatorio.
b) RRC.
De la tercera condición surge:
[pic]
[pic] Esta expresión nos señala el valor que debe tener la frecuencia para que el circuito enparalelo entre en resonancia.
La impedancia:
[pic]
Como la condición de resonancia implica ϕ=0, necesariamente la parte imaginaria debe ser nula. Por lo que la expresión quedará:
[pic]
Se han desarrollado diversas simplificaciones, dada la complejidad de la expresión anterior:
A) Caso en que [pic] La resistencia representativa de las pérdidas del...
El circuito oscilante libre:
1) Cerrar el circuito conexión a una fuente de alimentación. El capacitor comienza a cargarse:
[pic]
2) Volviendo ahora la llave hacia arriba se cierra el circuito sobre sí mismo quedando libre. El capacitor se descarga: hace circular corriente que crea en la autoinducción L un campo magnético. A medida que el capacitor se vadescargando disminuye la corriente, creándose en L una fem de autoinducción que procura mantener la corriente. Este último fenómeno, crea un impulso de tensión que vuelve a cargar el capacitor pero con polaridad opuesta al principio. De esta manera, el capacitor se descarga con corriente de sentido contrario, volviéndose a producir los pasos antes mencionados.
3) Análisis del punto de vistaenergético:
a) Al cargarse el capacitor se acumula cierta cantidad de energía:
[pic]en el campo eléctrico del mismo.
b) cuando opere fem de autoinducción en la bobina se origina en ella la energía:
[pic]
-Al cerrar sobre sí mismo el circuito, la energía en el capacitor queda liberada y la corriente la transfiere al campo magnético que se forma en la bobina, que luego esdevuelta al capacitor cuando se carga en sentido contrario. Este proceso oscilante seguiría indefinidamente de no mediar la resistencia R, que da lugar a una pérdida de energía que se transforma en calor.
4) Análisis del punto de vista matemático:
a) En R: la tensión entre las terminales de la resistencia:
[pic]
b) En L: La tensión aplicada a L debe ser igual y opuesta a la fem deautoinducción:
[pic]
c) En C: tenemos que: [pic] y [pic]
[pic] ⇒ [pic]
Aplicando 2° Ley de Kirchhoff (con la llave hacia arriba) tenemos que:
[pic]
[pic] Ecuación de los estadosinstantáneos del circuito oscilante Derivando y dividiendo por L la expresión:
[pic]
-Para que el circuito entre en resonancia:
Pulsación propia o natural: [pic]
-La disminución de laenergía de intercambio hace aparecer un factor de amortiguamiento: [pic]
La introducción de estos conceptos nos permitirá establecer una nueva expresión para la ecuación de los estados instantáneos del circuito oscilante
Llegando a la expresión:
[pic] Ecuación diferencial ordinaria de segundo orden
Solución:Una solución: [pic]
Reemplazando en la expresión original: [pic]
Sacando factor común [pic]: [pic]
[pic] ⇒ Obtenemos dos raíces: [pic]
[pic]
Llamaremos pulsación al valor: [pic]
Se pueden dar tres casos:
a) [pic] ⇒ Caso no oscilatorio.
b) [pic] ⇒ Caso oscilatorio.
c) [pic] ⇒ Caso crítico.Caso crítico: [pic] reemplazando: [pic] y [pic] por su igual.
[pic] [pic]
[pic] [pic] A este valor se lo llama Resistencia crítica (Rc).
Teniendo en cuenta Rc puede ocurrir:
a) R>Rc ⇒ Caso no oscilatorio.
b) RRC.
De la tercera condición surge:
[pic]
[pic] Esta expresión nos señala el valor que debe tener la frecuencia para que el circuito enparalelo entre en resonancia.
La impedancia:
[pic]
Como la condición de resonancia implica ϕ=0, necesariamente la parte imaginaria debe ser nula. Por lo que la expresión quedará:
[pic]
Se han desarrollado diversas simplificaciones, dada la complejidad de la expresión anterior:
A) Caso en que [pic] La resistencia representativa de las pérdidas del...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.