Elipse

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La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva.
Una elipse es la curvasimétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[1] Una elipse que giraalrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
Elipses: representaciones gráficas
* Representengráficamente y encuentren las coordenadas de los focos de la elipse dada por la ecuación:

Con los datos de la ecuación podemos encontrar directamente los valores de a y b.

Con los valores de a y bpodemos encontrar la distancia focal c.

Por lo tanto la coordenadas de los focos son
 
Los vértices y los covértices tienen las siguientes coordenadas
     
El gráfico sería:

*Representen gráficamente y encuentren las coordenadas de los focos de la elipse dada por la ecuación:

De la gráfica obtenemos que

Pero cuando queremos encontrar la distancia focal c, nos encontramos conun problema

El valor de c no es un número real.
El error surje debido a que en este caso los focos de la elipse se encuentran en el eje y, ¿cómo nos damos cuenta de eso?, si observamos losvalores de a y b vemos que b es mayor, eso nos indica que el diámentro mayor se encuentra sobre el eje y, y en él, están los focos.
Como solucionamos nuestras cuentas, haciendo un cambio entre a y b. Laecuación que tendremos en cuenta será:

Entonces tenemos:

y la distancia focal será

Ahora hay que tener cuidado con las coordenadas:
Vértices:
 
Covértices:
 
Focos:
 
El gráficosería:

Ejercicios Resueltos Sobre La Elipse
Ejercicios:
1. Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro en (0, 0) y cuyos focos son los puntos
F(3, 0) y F’(-3, 0), además el intercepto...
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