Elipse

Instrucciones:
Determina si las siguientes ecuaciones representan una elipse y de ser así, encuentra la ecuación de la elipse en su forma ordinaria y todos suselementos ( V,V´,F,F´,B,B´, excentricidad, longitud de lado recto y directrices):
a. [pic]
9x2+ 25y2= 900
900 900 900
x2 +y2 = 1
100 36
x2 + y2 = 1
a2 b2
a2= 100 ó a= 10 b2= 36 ó b=6
c= √a2-b2 c=√102-62 c=√100-36c=√64 c=8
F= (8,0) F’= (-8,0)
V= (10,0) V’=(-10,0)
B=(0,6) B’=(0,-6)
e= 8/10 LR= 72/10

b. [pic]Es una circunferencia ya que los términos A y C son iguales.
c. [pic]
(4x2-16x) + (9y2-18y)=11
4(x2-4x) + 9(y2-y)=114(x2-4x+4)+9(y2-2y+1)=11+16+9
4(x-2)2+9(y-1)2=36
4(x-2)2 + 9(y-1)2 = 36
36 36 36
(x-2)2 + (y-1)2 = 19 4
(x-h)2 + (y-k)2 = 1
a2 b2
C= (2,1) y a=3 b=2
a2= b2+c2
c= √a2-b2 c=√32-22c=√5
Centro = (2,1)
V= (5, 1) V’= (-1,1)
F= (2+√5, 1) F’= (2-√5, 1)
e= √5/ 3
LR= 8/3
B=(2,3) B’=(2, -1)
Directrices = 9 +1
√5
d. [pic]

No es una elipse.

-----------------------
Centro= (h, k)

Vértices=V=(h+a, k) V’=(h-a, k)

Focos= F= (h+c, k) F’=(h-c,k)

Excentricidad= e= c/a

Extremos= B=(h,k+b) B’=(h,k-b)

LR= 2b2/a

Directrices= x= ±a/e= ± a2/c+k