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Tema 7. Modelos simples de dinámica de poblaciones

Mario Quevedo
2013 /2014

Dinámica de poblaciones (I)
• Si se plantea la gestión de una especie:
– Tenemos evidencia de problemas
– No tenemos datos fiables (un problema per se)
– Queremos conocer / fijar extracción sostenible

población estable
pero pequeña

Dinámica de poblaciones (I)
• Si se plantea la gestión de una especie:– Tenemos evidencia de problemas

– No tenemos datos fiables (un problema per se)
– Queremos conocer / fijar extracción sostenible

?
población en
declive o poco conocida

Dinámica de poblaciones (I)
• Si se plantea la gestión de una especie:
– Tenemos evidencia de problemas
– No tenemos datos fiables (un problema per se)

individuos

– Queremos conocer la extracción sostenibletiempo

Dinámica de poblaciones (I)
• Es el ámbito de la Dinámica de Poblaciones
– No se debe gestionar sin comprender como cambian las

poblaciones
• ni sin evaluar los efectos

– No se debe extraer sin conocer la demografía de las poblaciones

• La dinámica de poblaciones en la naturaleza es compleja ==> más
factores de los que podemos medir y predecir
– útil conocer aspectosbásicos para interpretar los patrones

observados
– modelos de dinámica de poblaciones: la teoría

Dinámica de poblaciones (I)
Nacimientos (B)

Muertes (D)

Tamaño de la
población

Inmigración (I)

Emigración (E)

Dinámica de poblaciones (I)

𝑁𝑡 = 𝑁0 + B – D + I - E
• Representa la información a manejar en gestión
– cambio numérico entre t y t0: dinámica
– Ilustra los procesosdemográficos sobre los que trabajar
• ¿Cuáles son los valores medios? ¿Las varianzas?
• ¿Qué factores bióticos y abióticos los modifican?
• ¿Qué proceso podemos gestionar?

Dinámica de poblaciones (I)
• Natalidad (B): producción de nuevos individuos entre t0 a t
• Mortalidad (D) individuos muertos de t0 a t

– A menudo expresada como una tasa de supervivencia

• Inmigración /Emigración (I/E) ==> el papel de los individuos que se

dispersan desde una población
– Parámetros rara vez medidos, muy importantes en gestión
– ¿Qué poblaciones sostienen dispersión de individuos, qué

poblaciones sólo los reciben?
– Determinan el flujo genético entre poblaciones

𝑁𝑡 = 𝑁0 + B – D + I - E

Modelos no estructurados
• “No estructurados”: todos los individuos se consideranidénticos
– usamos parámetros promedio para la población

• Modelos continuos:
– generaciones superpuestas
– nacimientos y muertes en cualquier momento del ciclo

– ecuaciones diferenciales simples

• Modelos discretos:

– temporadas de reproducción diferenciadas

• En ambos casos podemos incorporar denso-dependencia

Modelos no estructurados
• Modelo continuo: incorporan juveniles encualquier momento
• Forma más simple: incremento descrito con una ecuación

exponencial
– el ambiente no es limitante
• Modelamos cambio del tamaño de la población (N) en el tiempo t

N  B  D
dN
B  D
dt

Modelos no estructurados
• B y D son tasas, y dependen del tamaño de población
– 100 pingüinos producen más huevos por unidad de tiempo que 10, si cada uno
produce los mismos• Las unidades son nacimientos y muertes por unidad de tiempo
• Pueden descomponerse en tasas intrínsecas o per cápita

B = bN

D = dN

nacimientos o muertes por individuo y tiempo

dN
dN
B  D 
 bN  dN
dt
dt

Modelos no estructurados

dN
dN
dN
B  D 
 bN  dN 
 rN
dt
dt
dt
• r es la tasa de crecimiento intrínseca o per capita (o instantánea)
• Para obtenerel tamaño poblacional integramos:

Nt  N 0 e

rt

• Modelo de crecimiento poblacional continuo ==> crecimiento
exponencial denso-independiente

Si r > 0 ==> e rt > 1 ==> la población crece exponencialmente
r = 0 ==> e rt = 1 ==> N permanece constante
r < 0 ==> e rt < 1 ==> N disminuye

N t  N 0 e rt

Modelos no estructurados
• Es un modelo muy simple

N t  N 0 e rt

–...