Enfoque sistematico de calculo integral

Enfoque sistémico del cálculo integral
Para la enseñanza en carreras de ingeniería.
Indice
2. D e sarrollo

4. C o nsideraciones dialécticas sobre la aplicación del enfoque es t ructural - funcional de la Teoría de integración.
5 . Conclusiones
6. B i bliografía
1. Introducción
Se aplica la concepción sistémico dialéctica a la teoría de integracióncompletando el enfoque estructural - funcional de dicha Teoría, comenzado por la Dra. H. Hernández Fernández con el tratamiento del concepto de integral, el cual deviene en una de las componentes del sistema por nosotros propuesto para el desarrollo de toda la teoría del Cálculo Integral, siendo las restantes componentes la Fórmula de Newton Leibnitz y el Teorema del Cambio de Variable, los que deben serpresentados por el docente en el caso unidimensional, siendo inducido y generalizado con posterioridad por los estudiantes en actividades grupales con la ayuda del profesor en rol de facilitador. Por último, y para rebasar las posiciones filosóficas del positivismo lógico, se busca la contradicción dialéctica de dicha teoría (fuente motriz del desarrollo de la misma) que es la que se estableceentre los conceptos de derivación y de integración indefinida, aplicándola a la estructuración del contenido y a la formalización de éste y del enfoque estructural – funcional anteriormente referido; y por último se aplica dicha contradicción para desentrañar la esencia del objeto de estudio (Teoría de Integración), o lo que es lo mismo, la célula de éste, que no es más que la integral definida. Semuestra también como la aplicación simultánea y dialéctica de los tres enfoques referidos (estructural – funcional, contradicción dialéctica y genético), logra un efecto superior a la aplicación aislada de cada uno de ellos.
Abstract:
The systematical view of the theory of integration as well as its components: The concept of integral, the Newton - Leibnitz theorem, and the theorem of thevariable change in the integral, are shown in the present work. This system is presented by the teacher while studying the definite integral and is also generalized by the students together with their teacher when analyzing the multiple integrals and the linear and surface integrals. The dialectical contradiction in the theory of integration (between the process of derivation and indefinite integral)is shown in this work. Finally the cellule of this theory (definite integral), wischt is the essence of the theory, is found.
El enfoque estructural - funcional fue introducido por primera vez en el ámbito pedagógico por Z. A. Reshetova (ver [8]). En el mismo se describe al objeto de estudio en su totalidad y de forma parcialmente acabada como un sistema, destacándose su composición yestructura (sus componentes y la interrelación tanto estática como dinámica que entre ellas se establece). Las características estructurales funcionales en cada nivel de sistematicidad se denominan INVARIANTES DEL SISTEMA. En este tipo de enfoque por lo general el profesor presenta a los estudiantes el invariante del sistema en conferencias, y el resto del tiempo transcurre, no sólo mediante el desarrollode la necesaria sistematización de los conocimientos y habilidades tratados, sino también mediante la aplicación de dicho invariante por parte de los estudiantes con la mínima ayuda indispensable del profesor, en la derivación de la teoría que de éste se desprende, así como en el desarrollo de las aplicaciones y en la resolución de problemas productivos y creativos apoyados en los mismos.
Losenfoques sistémicos constituyen una necesidad de la ciencia y la pedagogía actual, pues permiten integrar en una concepción compacta y monolítica, diferentes teorías, bajo un mismo núcleo teórico, con lo cual puede ser resuelto el problema que entraña el crecimiento exponencial de las teorías científicas. Por otra parte, el presentar el conocimiento con una estructura concreta contribuye al...