Engranajes

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Problemas Máquinas

Diseño de

ENGRANAJES RECTOS Y HELICOIDALES

Problema 1.
Un sistema de banda transportadora va a ser impulsado por un motor eléctrico que gira a 1200 rpm. La relación de velocidades entre los engranes que conectan el motor al transportador es de 1:3. El piñón tiene paso diametral 6, 18 dientes de 20º de altura completa, de acero de 180 BHN de dureza mínima en lasuperficie. Ambos engranajes son del mismo material y tienen cara de 2 pulgadas de ancho. Confiabilidad 99'9%. a) ¿Cuál será la potencia máxima que puedan transmitir basada solo en la resistencia a flexión y usando el método de la AGMA?. b) ¿Es seguro al desgaste, usando el método de la AGMA? SOLUCIÓN a) El esfuerzo admisible a flexión es: s adm =

STKL K T KR S T = 25000 psi, 170 MPa

ST (Tabla14-3) valor mínimo 180 BHN. acero KL (figura 14-9) vida infinita 10 ciclos KL = 1 KT normalmente TσC adm el esfuerzo al que está sometido por desgaste es mayor que el admisible. Por tanto, no son seguros al desgaste. Se podría calcular la potencia máxima que podría transmitir basada en el criterio de desgaste, tomando como σC la obtenida con σC adm, y despejando de la fórmula de σC el valor de W t, yde este el de HP. O bien, tomar un acero con mayor resistencia, que resista los esfuerzos de desgaste calculados.

Problema 2.
Dos engranes helicoidales están montados en flechas separadas 6 pulgadas. El piñón tiene paso diametral de 6, paso diametral normal de 7 y ángulo de presión de 20º. La relación de velocidades de ½. Determinar el número de dientes de cada engrane y el ángulo de presiónnormal. SOLUCION La relación de velocidad es ½:

1 Np dp = = 2 NG dG

o NG = 2 Np

o

d G = 2 dp

El paso circular del piñón es: p = Según Tabla 13.5:

p p = = 0.524 pulg P 6

dp =

Np P n cos?
NG P n cos?




cos? =

Np dp Pn

=

P Pn

dG =
El ángulo de hélice:

cos? =

NG dG Pn

cos? =

P 6 = Pn 7

? = 31º

El ángulo de presión normal:

tg φn = tg φtcos ? = tg20º * cos31º → φn = 17.3º

dp + d G = 6 → dp + dG = 12 2
dG=2*dP 3*dP=12 → dP=4 pulg dG=8 pulg 6 6 Np = dp PN cos? = 4 * 7 * = 24 dientes : N G = dG PN cos? = 8 * 7 * = 48 dientes 7 7 Por tanto:

Problema 3. (TRIMESTRAL 92/93)
Se han instalado en un soporte de elevadores, un par de engranajes rectos de 20º de profundidad completa, que tienen paso diametral normal 5, son fabricadosde acero SAE 1040 rolados en caliente 180 BHN con ancho de cara de tres pulgadas. El piñón gira a 2000 rpm, tiene 20 dientes, y la relación de velocidad es de 1/5. Determinar la potencia máxima en caballos que pueda ser transmitida para una seguridad de tres, antes de producirse fluencia en el material. Duración infinita, confiabilidad 99'9% índice de

Engranajes Rectos y Helicoidales XVIII-3 Problemas Diseño de Máquinas nivel de exactitud en la transmisión es 5, en montaje menos rígido. Ángulo de presión tangencial φt = 20º SOLUCION. a) Usando la ecuación de Lewis, basado solo en efectos dinámicos. b) Con el método de AGMA, basado solo en la resistencia a flexión. a) La fuerza según Lewis es: s =

Wt *P Kv * F * Y

Wt =

s * Kv * F * Y p

Donde: s (Tabla A-20) SAE 1040 HR →Sy=290 Mpa = 42 Kpsi Factor de seguridad =3, s adm =97 Mpa = 14 Kpsi.

V=

p * dn p * 4 * 2000 ft = = 2094 12 12 min

d=

N 20 = = 4 pulg P 5

KV=1200/(1200+V)=0'364 F= 3 pulg Y (Tabla 14.2, N=20 dientes) → 0'322 P = ( 5 pulg) 14000 * 0′364 * 3 * 0 ′322 = 984.5 lb Wt = 5

La potencia maxima ser : HP =

W t * v 984.5 * 2094 = = 62.5 HP 33000 33000

b) Por la fórmula de AGMA solo aresistencia a la flexión. El esfuerzo realizado es: s =

W t * Ka * Pd * K s * K m Kv * F * J St * KL * s = s adm KT * KR

El esfuerzo admisible es: s adm =

St (Tabla 14-3) 80 BHN → 25000 psi KL=1 (Duración) KT =1 (Temperatura) KR =1'25 (Confiabilidad) Factor de seguridad = 3

s adm =

25000 * 1 = 6666.7 psi 1 * 1.25 * 3

Despejando la carga transmitida de la primera fórmula: W t =...
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