Ensayo ecuación de la difusión de calor

1. La ecuación de difusión es una ecuación en derivadas parciales que
Describe fluctuaciones de densidad en un material que se difunde.
La ecuación de la difusión parte principalmente de la Leyde Fourier, de ahí partimos a la obtención de ésta también conocida como ecuación del calor.
Las condiciones principales para la obtención de esta ecuación son: definir un volumen de controldiferencial, considerar un medio homogéneo donde no existe movimiento de volumen, también tomar en cuenta que la distribución de las temperaturas se encuentra en forma cartesiana, dentro del medio podemosdestacar que puede haber un termino de fuente de energía asociado con la velocidad d generación de energía térmica; aquí si el material no experimenta un cambio de fase, los efectos de energía latenteno existirán. El último aspecto para la obtención de esta ecuación es expresar la conservación de la energía sobre una base de rapidez.
Al tomar todas estas condiciones para dicha ecuación, al finallo que obtendremos será:















2. ¿Qué describe esta ecuación en derivadas parciales?
Esta ecuación describe una condición física importante que es la conservación de laenergía. Cada término de ésta, se relaciona con el flujo neto de calor por conducción en el volumen de control para la dirección de la coordenada, ya sea x, y, z.
Esta ecuación establece que encualquier punto dentro del medio, la rapidez de transferencia de energía por conducción en un volumen de control unitario mas la rapidez de generación volumétrica de energía térmica debe ser igual a larapidez de cambio de la energía térmica almacenada dentro del volumen.
Algunas de las simplificaciones que podemos encontrar dentro de esta ecuación destacan las siguientes:
Supongamos que laconductividad térmica es una constante la ecuación cambiaria a la siguiente forma:


Otro caso, en condiciones de estado estable, tal vez no habrá cambio en la cantidad de energía almacenada, entonces de la...