Ensayo wall street, el dinero nunca duerme parte 1

VARIABLES ALEATORIAS Y

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

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Variable Aleatoria es una función que asocia un número real, perfectamente definido, a cada punto muestral. A veces las variables aleatorias (va) están ya implícitas en los puntos muestrales.

Ejemplo 1: Sea el evento, la experiencia relacionada con la medición de la estatura de 100individuos. Un punto muestral (resultado de un experimento) es ya un número (estatura). La va está implícita.

Ejemplo 2: Sea el evento, lanzar una moneda 3 veces al aire. Si se representa la cara con c y el sello con s, entonces el espacio muestral será:

Espacio Muestral = {ccc, ccs, csc, scc, css, scs, ssc, sss}

La probabilidad de cada suceso elemental es 1/8. Por ejemplo p(ccc) = 1/8, ya que laprobabilidad de sacar cara en una tirada es 1/2 según la definición clásica y las tiradas son independientes.

Definimos la va X: número de caras, que puede tomar los valores {0, 1, 2, 3}. Se buscan todos los puntos muestrales que dan lugar a cada valor de la variable y a ese valor se le asigna la probabilidad del suceso correspondiente.

|x |Sucesos |px|
|0 |{zzz} |1/8 |
|1 |{czz, zcz, zzc} |3/8 |
|2 |{ccz, czc, zcc} |3/8 |
|3 |{ccc} |1/8 |

En el caso de las variables discretas, como en el ejemplo, es una función que para cada valor de la variable da suprobabilidad.
Ejemplo 3. Sea el evento experimental, lanzar al aire 2 monedas. Se sabe que el espacio muestral de este experimento contiene 4 puntos muestra les.
S = {(c, c), (c, s), (s, c), (s, s)}, donde el primer elemento de cada par indica si se obtuvo cara (c) o sello (s) en la primera moneda, y el segundo lo mismo con respecto a la segunda moneda. La probabilidad de cada punto muestral esentonces 1/4. Ahora bien, normalmente no estamos interesados en los puntos muestrales, sino en cierta magnitud asociada con los puntos muestrales. Por Ej. Se podría estar interesado en el número de caras que hay en cada punto muestral. Si definimos una variable Xi como el número de caras en el punto muestral si, Xi tomará los valores X1 = 2, X2 = 1, X3 = 1, X4 = 0. Por lo tanto, Xi esuna variable aleatoria.
Una variable X es una variable aleatoria si es una magnitud susceptible de tomar diversos valores con determinadas probabilidades. Es una regla que asocia un número con cada evento simple en el espacio muestra de un experimento. Por lo general, esta regla se simboliza por medio de las mayúsculas X, Y o Z.

Definición

Una variable aleatoria es una función que asociaun número real a cada elemento del espacio muestral.
O también,
Una Variable Aleatoria es una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio.
Una variable es aleatoria si toma diferentes valores como resultado de un experimento aleatorio. Esta variable aleatoria puede ser discreta o continua. Si puede tomar sólo un número limitado devalores, entonces es una variable aleatoria discreta. En el otro extremo, si puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado, entonces se trata de una variable aleatoria continua.
La distribución de probabilidad X se describe por una fórmula que enuncia la probabilidad como una función de x. Es decir, la distribución de X está especificada por la función [pic]. El subíndice de [pic]revela la variable aleatoria de interés. El subíndice se omitirá cuando no halla ninguna confusión sobre la probabilidad del resultado. Puesto que [pic] está definida como una probabilidad, [pic] es una función que va del conjunto de valores posibles de la variable aleatoria al intervalo [0, 1].

Definición

La función [pic] que va del conjunto de los valores posibles de la variable...