Ensayos

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
NOMBRE: JONATHAN JIMENEZ
CURSO: 1ro Ing. Civil
FECHA: 2010-10-24

Axiomas lógicos
Éstas son ciertas fórmulas en un lenguaje que son universalmente válidas,esto es, fórmulas que son satisfechas por cualquier estructura y por cualquier función variable, en términos coloquiales, éstos son enunciados que son verdaderos en cualquier mundo posible, bajocualquier interpretación posible y con cualquier asignación de valores. Usualmente uno toma como axiomas lógicos un conjunto mínimo de tautologías que es suficiente para probar todas las tautologías en ellenguaje.
Ejemplo
En el cálculo proposicional es común tomar como axiomas lógicos todas las fórmulas siguientes, donde , , y pueden ser cualquier fórmula en el lenguaje:
1.
2.
3.
Cadauno de estos patrones es un esquema de axiomas, una regla para generar un número infinito de axiomas. Por ejemplo, si p, q, y r son variables proposicionales, entonces y son instancias del esquema 1y por lo tanto son axiomas. Puede probarse que con solamente estos tres esquemas de axiomas y la regla de inferencia modus ponens, alguien puede probar todas las tautologías del cálculo proposicional,también puede probarse que ningún par de estos esquemas es suficiente para probar todas las tautologías utilizando modus ponens. Este conjunto de esquemas axiomáticos también es utilizado en elcálculo de predicados pero son necesarios más axiomas lógicos.
Ejemplo: Sea un lenguaje de primer orden. Para cada variable, la fórmula es universalmente valida.
Esto significa que, para cualquier símbolovariable, la fórmula puede considerarse un axioma. Para no caer en la vaguedad o en una serie infinita de "nociones primitivas", primeramente se necesita ya sea una idea de lo que queremos decir cono un definir un uso puramente formal y sintáctico del símbolo , y de hecho, la lógica matemática lo hace.
Ejemplo: Otro ejemplo interesante, es el de la instanciación universal. Para una fórmula...