Entropia

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Definición de entropía. Terorema de Clausius


El concepto de entropía nace de la necesidad de cuantificar el segundo principio. El segundo principio en su enunciado de Kelvin - Planck pone una limitación a cómo pueden funcionar las máquinas térmicas pero, como veremos, la entropía nos permitirá cuantificar la irreversibilidad de diferentes procesostermodinámicos.


Las expresiones del rendimiento de una máquina y del rendimiento de la máquina de Carnot son respectivamente:

|[pic] |[pic] |


Como el rendimiento de cualquier máquina trabajando entre dos focos térmicos es siempremenor o igual que el de la máquina de Carnot trabajando entre los mismos focos (teorema de Carnot), entre las dos ecuaciones anteriores puede establecerse:

|[pic] |


Operando con la expresión anterior se llega a:

|[pic]|


Siendo válido el signo igual para un ciclo reversible y el menor para un ciclo irreversible.


Vamos a utilizar la expresión anterior para definir la función entropía que, como se verá a continuación, es una función de estado. Para ello, supongamos quetenemos un ciclo (ABA) cualquiera recorrido reversiblemente como el representado en la siguiente figura:

|[pic] |


Se puede demostrar que este ciclo puede ser recubierto por N ciclos de Carnot (representados en rosa), de tal manera que para ellos secumple (el ciclo ABA es reversible):

|[pic] |


Como puede apreciarse en la figura, si el número N de ciclos es muy pequeño, el recubrimiento del ciclo original será malo. Cuanto mayor sea N mejor será dicho recubrimiento. En el límite en que N tiende ainfinito, debemos sustituir el sumatorio de la expresión anterior por una integral:

|[pic] |


Donde el subíndice R denota que el calor que aparece en la ecuación anterior ha de ser intercambiado reversiblemente. La función entropía (S) se define:|[pic] |


Y es una función de estado, ya que su integral evaluada en una trayectoria cerrada es nula.


En el Sistema Internacional, la unidad de entropía es el J/K.


Si el ciclo de la figura hubiera sidorecorrido irreversiblemente, habría que utilizar el signo menor en la discusión anterior, por lo que la forma final de la integral en un circuito cerrado es:

|[pic] |


Expresión que se conoce como teorema de Clausius.


Aplicación aprocesos reversibles de un gas ideal


A continuación se calcula la variación de entropía para las cuatro transformaciones reversibles más habituales que puede experimentar un gas ideal.


Transformación adiabática


Una transformación adiabática se caracteriza porque la sustancia de trabajo no intercambia calor, es decir:

|[pic]...
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