Equilibrio Relativo

Equilibrio Relativo

Marco Teórico

Equilibrio relativo:
Cuando el fluido se encuentra en el interior de un recipiente, sin ocuparlo totalmente, cuenta con una completa libertad de movimiento para desplazarse por el interior del mismo, este movimiento ocasiona que el líquido vaya tomando una cierta inclinación que depende de la aceleración a que se halla sometido el sistema.

Se diceque cuando un fluido se mueve con aceleración lineal o rotación uniforme este se encuentra en equilibrio relativo. En este tipo de movimiento no hay deslizamiento entre capas de fluido, un ejemplo muy común para imaginarse esto es una baraja de naipes deslizándose en donde cada carta tiene la misma velocidad, por ello es importante tomar en cuenta que en condiciones de movimiento relativo losfluidos se mueven como si fueran un sólido.

Rotación uniforme respecto a un eje vertical
Para que un fluido se mueva siguiendo las características mencionadas anteriormente, como si fuera un sólidos, se deben dar las condiciones de aceleración constante, siendo ésta en movimiento lineal o de rotación. Cuando un fluido rota como compacto con respecto a un eje se le llama movimiento de vórticeforzado, en donde cada partícula del fluido se mueve a la misma velocidad angular. Al llegar a su estado de estabilización la aceleración angular α=0, esto quiere decir que la velocidad angular está constante. Una característica importante de esto es que en este caso el esfuerzo cortante del fluido es cero.

Seguidamente se presentará la fórmula a utilizar en este laboratorio:Z_s=h_o-(w^2/4g)(R^2-2r^2 ) (1)
Donde,
Zs[m]: Distancia de superficie libre al fondo de recipiente en un radio indicado “r”.
h0[m]: Altura inicial cuando el fluido se encontraba en reposo.
ω[rad/s]: Velocidad de giro del recipiente.
R[m]: Radio máximo del recipiente donde se da la altura máxima.
r[m]: Distancia Experimental al eje de rotación.

Observe que ho, ω, g y R son constantes, por lo tantoZs=f(r).
el líquido sube a lo largo de las paredes en la misma cantidad
que baja, por lo tanto, la diferencia de alturas entre ho y Zs(R)
será la misma que la diferencia entre ho y Zs(0).









Equipo

Taladro
Tacómetro de contacto
Vernier
Cilindro preparado con un tornillo a lo largo del eje.

Metodología

Primeramente se mide el diámetro del cilindro, luego se llenade un líquido hasta un nivel intermedio. Este será nuestro nivel de referencia ho. Seguidamente se realiza el montaje de la botella en el taladro de banco, procurando que ambos queden colineales al eje de rotación del taladro para minimizar la inestabilidad del cilindro.

Una vez habiendo colocado el equipo con el que se va a trabajar se ajusta la velocidad nominal del taladro, se enciende y severifica que la rotación sea lo más uniforme posible. Es necesario dar un tiempo prudencial para que se estabilice la velocidad y ésta sea constante.
Al alcanzar la velocidad estable se procede a medir la velocidad angular del taladro con el tacómetro digital.

Posteriormente, cuando se alcanza la altura máxima del fluido, se hace una marca sobre el recipiente y se detiene el taladro.
Serealiza este procedimiento para 4 velocidades distintas.

Resultados

Tabla 1. Resultados Experimentales
Medición Velocidad nominal
del taladro ω1 [rpm] Velocidad nominal del
tacómetro ω2 [rpm] Altura
Zs [cm]
1 68 64 6.16
2 100 99 6.29
3 150 148.8 6.395
4 200 186 6.51

Diámetro Interno de la botella 7,79cm
Altura Inicial 5,65cm
Altura de la botella 12,33cmAnálisis de resultados

Cuando se enciende el taladro no hay equilibrio relativo todavía, ya que la velocidad del taladro no se ha estabilizado y mientras esto no ocurra existen aceleraciones tangenciales, lo que quiere decir que hay diferencia entre las velocidades angulares de las capas del fluido, las cuales afectarían la medición de la altura máxima que alcanza el líquido. Para comprender...