Equivalencias Logicas

UNIVERSIDAD CATOLICA SAN PABLO
PRACTICA N°2
EQUIVALENCIA LÓGICA E INFERENCIA
Curso : Estructuras Discretas I
Carrera : Ciencia de la Computación
Docente : Judith Cruz Torres Fecha: 20– 03 – 2013
Implicación
La proposición p implica la proposición q, si la proposición: (p  q) es unatautología, y se simboliza
Proposiciones equivalentes ( ):
Dos proposiciones p y q son equivalentes, si la proposición (p  q) es una tautología, y se simboliza o p  q.

PRINCIPIOS LOGICOS

1. PRINCIPIO DE IDENTIDAD:

p p p
V V
F V

2. PRINCIPIO DE LA NO CONTRADICCIÒN:

p ~ (p  ~ p)
V V F
F V F

3. PRINCIPIO DEL TERCIO EXCLUIDO:Fue enunciado por Aristóteles: “Una proposición es verdadera o falsa, no cabe tercera posibilidad”.

p p  ~ p
V V V F
F F V V

Leyes lógicas

1. Leyes de la conjunción:
1.1 p  p  p (Idempotencia)
1.2 p  q  q  p (Conmutativa)
1.3 (p  q)  r  p  (q  r) (Asociativa)
1.4 p  p  F (No contradicción)
1.5 p  V  p
1.6 p  F  F

2. Leyesde la disyunción:
2.1 p  p  p (Idempotencia)
2.2 p  q  q  p (Conmutativa)
2.3 (p  q)  r  p  (q  r) (Asociativa)
2.4 p  p  V (Tercero Excluido)
2.5 p  V  V
2.6 p  F  p

3. Leyes distributivas:
3.1 p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
3.2 p  (q  r)  (p  q)  (p  r)

4. Ley del condicional:
4. p  q  p  q

5. Leyes de bicondicional:
5.1 p q  (p  q)  (q  p)
5.2 p  q  (p  q)  (p  q)

6. Leyes de disy. Exclusiva:
6.1 p  q   (p  q)
6.2 p  q  (p  q)  (p  q)

7. Ley de doble negación:
 (  p )  p

8. Leyes de morgan:
8.1  (p  q)  p  q
8.2  (p  q)  p  q

9. Leyes de absorción:
9.1 p  ( p  q )  p
9.2 p  ( p  q )  p
9.3 p  ( p  q )  p  q
9.4 p  ( p  q )  p  qInferencia lógica
La inferencia lógica es un proceso que calcula la validez de sentencias

Argumento Lógico:

Equivalentemente:


Reglas de Inferencia
1. Modus Ponendo Ponens (PP)




2. Modus Tollendo Tollens (TT)


3. Silogismo Disyuntivo (SD)






4. Inferencia Equivalente (IE)


5. Silogismo Hipotético (SH)


6. Conjunción (C)


7. Simplificación (S)8. Adición (A)


9.Introducción de la equivalencia


10. Eliminación de la equivalencia



EJERCICIOS
I. Exprese la forma equivalente de:
1.
2.
3.
4. ∼ [(p ∧ r) ∨ s] → [p → (p ∧ r)]
5. [ (r→(s ∨ t) ) ∧ u ] → (∼u → t)
6. ∼[(∼p → q) ∧ r] → [(p ∨ ∼q) ∧ r]
7. 
8. ∼ (p ∨ q) ∨ [(∼p ∧ q) ∨ ∼q]
9. [(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → r)]→ r
10.
11.
12.
13.
14. q →((p ∧ ∼p) → ∼r)) →(( q → (p ∧ ∼p)) → (q → ∼r))
15.
16.
17.
18. (q → ((p Λ ~p) → ~r)) → ((q → (p Λ ~p)) → (q → ~r))
19.
20.
21.
22.
23.

II. Para cada uno de los siguientes pares de proposiciones, use reglas de inferencia (Por ejemplo: Modus Ponens , Modus Tollens, …) para completar la línea en blanco con un argumento válido.

1. Si Juana tiene problemas para arrancar su automóvil, entoncessu hija Ángela verificará el motor.
Juana tiene problemas para arrancar su automóvil.
……………………………………………………………………………………………………………………………
2. Si Braulio resolvió el primer problema correctamente, entonces la respuesta que obtuvo es 137.
La respuesta de Braulio al primer problema no es 137.

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3. Si éste es un ciclorepeat-until, entonces el cuerpo de este ciclo se ejecuta al menos una vez. …………………………………………………………………………………………………………………………..
Por lo tanto el cuerpo del ciclo se ejecuta al menos una vez.
4. Si Tomás juega baloncesto después de mediodía, entonces no verá el televisor por la tarde.
……………………………………………………………………………………………………………………………
Por lo tanto Tomás no jugó baloncesto después de...