Error de redondeo

ANÁLISIS NUMÉRICO

1.8

ICM ESPOL

Error de redondeo

Los métodos numéricos operan con datos que pueden ser inexactos y con dispositivos para
registrar o representar a los números reales.El error de redondeo se atribuye a la imposibilidad
de almacenar todas las cifras de estos números y a la imprecisión de los instrumentos de
medición con los cuales se obtiene los datos para lorproblemas.
Definición : Error de redondeo absoluto
Sean

X: Valor exacto
(usualmente desconocido)
X : Valor aproximado (observado o calculado)
Error de redondeo absoluto
EX = X – X

.Definición : Error de redondeo relativo
Sean

X: Valor exacto
(usualmente desconocido)
X : Valor aproximado (observado o calculado)
E: Error de redondeo absoluto
E
E
eX = X ≅ X :
Error deredondeo relativo. X, X diferentes de cero
X
X

Debido a que normalmente no es posible calcular exactamente el valor de E, se debe intentar
al menos acotar su valor.

Ejemplo. Suponga que undispositivo puede almacenar únicamente los cuatro primeros dígitos
decimales de cada número real y trunca los restantes (esto se llama redondeo inferior).
Supongamos que se debe almacenar el número
X =536.78
Primero expresemos el número en forma normalizada, es decir sin enteros y ajustando su
magnitud con potencias de 10:
X = .53678x103
Ahora descomponemos el número en dos partes
X =.5367x103 + .00008x103
Entonces, el valor almacenado es un valor aproximado
X = .5367x103
Y el error de redondeo introducido es
EX = .00008x103 = .8x103 - 4 = .8x10-1
En general, si n es la cantidad deenteros que tiene el número que es normalizado con
potencias de 10, y m es la cantidad de cifras decimales que se pueden almacenar en el
dispositivo, entonces si se truncan los decimales, el errorde redondeo absoluto está acotado
por:
| EX |< 1 ∗ 10n− m
Mientras que para el error relativo:
max(| E X |) 1 ∗ 10n− m
| e X |<
=
= 10 ∗ 10− m
min(| X |)
0.1 ∗ 10n

(Solo depende del...