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Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos sonparecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otraes tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).
Varianza
Es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, la media de las diferencias cuadráticas de las puntuaciones respecto a su media aritmética. Suele ser representada con la letra griega σ o una V en mayúscula.
PROPIEDADES DE LA VARIANZA
1. La varianza será siempre unvalor positivo o cero, en el caso de que la puntuación sean iguales.
2. si a todos los valores de la variable se le suma un numero la varianza no varia
3. si todos los valores de la variable se multiplican por un numero la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho numero
4. si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puedecalcular la varianza total
A) Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

B) SI LAS MUESTRAS TIENEN DISTINTO TAMAÑO:

Observaciones sobre la varianza
A) la varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
B) En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza
C) La varianza no viene expresada en lasmismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevada al cuadrado

EJERCICIOS DE VARIANZA
1.) CALCULAR LA VARIANZIA DE LA DISTRIBUCION:
9, 3, 8, 9, 8, 9,18
SOLUCION 1


2.) CALCULAR LA VARIANZA DE LA DISTRIBUCION DE LA TABLA
  | xi | fi | xi · fi | xi2 · fi |
[10, 20) | 15 | 1 | 15 |225 |
[20, 30) | 25 | 8 | 200 | 5000 |
[30,40) | 35 | 10 | 350 | 12 250 |
[40, 50) | 45 | 9 | 405 | 18 225 |
[50, 60 | 55 | 8 | 440 | 24 200 |
[60,70) | 65 | 4 | 260 | 16 900 |
[70, 80) | 75 | 2 | 150 | 11 250 |
  |   | 42 | 1 820 | 88 050 |

SOLUCION




Desviación típica
Se define otra medida de dispersión, quees la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por o, dado que es su inicial de su nominación en inglés.PROPIEDADES DE LA DESVIACION TIPICA
1.) desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en caso de que las puntuaciones sean iguales.
2.) Si a todos los valores de las variable se le suma un numero la desviación típica no varía.
3.) Si todos los valores se multiplican por un numero la desviación típica queda multiplicada por dicho numero
4.) Si tenemos varias distribucionescon la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total
A) SI TODAS LAS MUESTRAS TIENEN EL MISMO TAMAÑO:

B) SI LAS MUESTRAS TIENEN DISTINTO TAMAÑO:

OBSERVACIONES SOBRE LA DESVIACION TIPICA
1) la desviación típica, al igual que l media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas
2) en los casos que no...
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