Espacio vectorial

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA
MARACAIBO EDO – ZULIA
















ESPACIO VECTORIAL









INTEGRANTES:FABIO PARRA C. I. 22453058
ALVARO LAFAURIE C. I. 22059337
ANDRES SOTO C. I. 20583576

Maracaibo; 2 de Diciembre 2010
ESQUEMA

I. INTRODUCCIÓN.

II. ESPACIO VECTORIAL.

III. ELEMENTOS DE UN ESPACIO VECTORIA.


IV. SUBESPACIOVECTORIALES: Definición y Ejemplo.

V. INDEPENDENCIA LINEAL Y COMBINACION LINEAL.

VI. BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL.

VII. CAMBIO DE BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL.





























I. INTRODUCCIÓN.


Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII: geometría analítica, matrices y sistemas deecuaciones lineales. La primera formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Peano, a finales del siglo XIX. Los siguientes avances en la teoría de espacios vectoriales provienen del análisis funcional, principalmente de los espacios de funciones. Los problemas de Análisis funcional requerían resolver problemas sobre la convergencia. Esto se hizo dotando a los espacios vectoriales de unaadecuada topología, permitiendo tener en cuenta cuestiones de proximidad y continuidad. Estos espacios vectoriales topológicos, en particular los espacios de Banach y los espacios de Hilbert tienen una teoría más rica y elaborada.

Con este tema iniciamos el estudio de la estructura algebraica de espacio vectorial, la que servirá de escenario para el desarrollo teórico y técnico de la asignatura.Sin la teoría nos quedamos desorientados y sin argumentos. Conociendo la teoría somos capaces de entender y aplicar los métodos que nos conducen a la solución de los problemas.
Trataremos de alejarnos prudentemente del tratamiento axiomático de los espacios vectoriales, pero no pasaremos por alto las propiedades que estos verifican, pues las enumeraremos como atributos esenciales de Rn en unaprimera lectura, a sabiendas de que también se cumplen en otros espacios vectoriales con una naturaleza diferente. Luego, podremos tomar como referencia a Rn, y mejor aún, a R2 o a R3, para facilitar la comprensión de los conceptos, las propiedades y los teoremas.




























II. ESPACIO VECTORIAL

Definición de Espacio Vectorial:
Un espaciovectorial es una estructura matemática creada a partir de un conjunto no vacío con una operación suma interna al conjunto y una operación producto externa entre dicho conjunto y un cuerpo, cumpliendo una serie de propiedades o requisitos iníciales. A los elementos de un espacio vectorial se les llamará vectores y a los elementos del cuerpo se les llamará escalares.

Un espacio vectorial sobre un cuerpo[pic](como el cuerpo de los números reales o los números complejos) es un conjunto [pic]no vacío, dotado de dos aplicaciones:
[pic] Operación interna tal que:
1) tenga la propiedad conmutativa, es decir
[pic]
2) tenga la propiedad asociativa, es decir
[pic]
3) tenga elemento neutro 0, es decir
[pic]
4) tenga elemento opuesto, es decir
[pic][pic] Operación externa tal que:
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
Los elementos de [pic]se llaman escalares.
Los elementos de [pic]se llaman vectores.


Ejemplo de Espacio Vectorial:
Queremos ver que R2es un espacio vectorial sobre R Veamos pues que R2 juega el papel de [pic] y [pic]el de [pic]:
Los elementos [pic]son, de forma genérica, u=(x,y), es...