Espacio vectorial




INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE NARANJOS

CARRERA: ING. INDUSTRIAL
ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL
CATEDRATICO: ING. ALI OMAR BURGOS MORALES
TRABAJO: INVESTIGACION
ALUMNA: ESTEFANIAGUADALUPE HERNANDEZ ESCALANTE






NARANJOS VER A; 05 DE OCTUBRE DE 2013

ESPACIO VECTORIAL

En álgebra abstracta, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjuntono vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, conestructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.Representación artística de un espacio vectorial.


PROPIEDADES

Unicidad del vector neutro de la propiedad 3:
Supongamos que el neutro no es único, es decir, sean y dos vectores neutros, entonces:Unicidad del vector opuesto de la propiedad 4:
supongamos que el opuesto no es único, es decir, sean y dos vectores opuestos de , entonces, como el neutro es único:

Unicidad del elemento enel cuerpo:
Supongamos que 1 no es único, es decir, sean y dos unidades, entonces:

Unicidad del elemento inverso en el cuerpo:
Supongamos que el inverso de a, no es único, es decir, sean y dosopuestos de, entonces, como el neutro es único:


Producto de un escalar por el vector neutro:

Producto del escalar 0 por un vector:

Si
Si es cierto.
Si entonces:




Ejemplos deespacios vectoriales
Los cuerpos
Todo cuerpo es un espacio vectorial sobre él mismo, usando como producto por escalar el producto del cuerpo.
es un espacio vectorial de dimensión uno sobre .
Todocuerpo es un espacio vectorial sobre su subcuerpo, usando como producto por escalar el producto del cuerpo.
es un espacio vectorial de dimensión 2 sobre .
es un espacio vectorial de dimensión...