Espacios vectoriales reporte de direcciones

Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Economía
Matemáticas IV
Sección: 41

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INTRODUCCIÓN

El presente reporte se refiere al tema de espacios vectoriales, que se define como cualquier conjunto no vacio V sobre el cual existen dos operaciones: una llamada suma de vectores y otra llamada multiplicación de un escalar por un vectorpero que, será un espacio vectorial si y solo si este conjunto cumple con todos y cada uno de sus axiomas.

La funciones que se les da a los espacios vectoriales son múltiples como por ejemplo: proporcionan el marco para resolver ecuaciones en derivadas parciales, también proporcionan una forma abstracta libre de coordenadas de tratar con objetos geométricos y físicos, tales comotensores, que a su vez permiten estudiar las propiedades locales de variedades mediante técnicas de linealización.

Cabe a destacar que las primeras ideas de los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII y se derivan principalmente de la geometría afín, a través de la introducción de coordenadas en el plano o el espacio tridimensional. Alrededor de 1636, los matemáticos francesesDescartes y Fermat fundaron las bases de la geometría analítica mediante la vinculación de las soluciones de una ecuación con dos variables a la determinación de una curva plana.. El origen de la definición de los vectores es la definición de Giusto Bellavitis de bipoint, que es un segmento orientado, uno de cuyos extremos es el origen y el otro un objetivo. Los vectores se reconsideraron con lapresentación de los números complejos de Argand y Hamilton y la creación de los cuaterniones por este último (Hamilton fue además el que inventó el nombre de vector). Son elementos de R2 y R4; el tratamiento mediante combinaciones lineales se remonta a Laguerre en 1867, quien también definió los sistemas de ecuaciones lineales. Pero es entonces el matemático italiano Peano el que dio la primeradefinición moderna de espacios vectoriales y aplicaciones lineales en 1888. Mientras que por otro lado, un desarrollo importante de los espacios vectoriales se debe a la construcción de los espacios de funciones por Henri Lebesgue. Esto más tarde fue formalizado por Banach en su tesis doctoral de 1920 y por Hilbert. En este momento, el álgebra y el nuevo campo del análisis funcional empezaron ainteractuar, en particular con conceptos clave tales como los espacios de funciones p-integrables y los espacios de Hilbert.

DIRECCIONES TEÓRICAS

• Página: http://es.wikipedia.org/wiki/Subespacio_vectorial

• Contenido: El vínculo muestra lo que es el subespacio, la definición, la condición de existencia del subespacio, operaciones con subespacios las cuales pueden ser: unión,intersección, suma y suma directa; y también contiene las dimensiones de los subespacios.

• Nivel de dificultad: Difícil, si me hizo complicado comprender la parte de operaciones con subespacios.

• Aporte a la asignatura: Ya conocía la definición y las condiciones de existencia de los subespacios pero me aportó la parte de operaciones con subespacios aunque me parece que no está bienexplicada, hace falta mas ejemplos.

• ¿Que se ha aprendido?: aprendí la parte de las operaciones con subespacios y para diferenciar la operación suma de la suma directa tengo que la suma es simplemente la suma de dos subespacios es un subespacio de V y la suma directa se da cuando la intersección de los subespacios S y W es el subespacio trivial (es decir, el vector nulo).

•Fecha de consulta: 27 de Octubre del 2011.

• Página: http://www.cimat.mx/~gil/docencia/2003/algebra_lineal1b/definicion_subespacio.pdf

Contenido: Este enlace contiene la definición de subespacio, incluyendo una proposición, una demostración y unas notas las cuales son para mayor entendimiento de la proposición ya que dice que es esencialmente trivial y que la proposición es...