Esperiencias de laboratorio

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EXPERIENCIA DE LABORATORIO.
6. TECNICAS DE CONTEO
1. OBJETIVOS
Objetivo General
Realizar cálculos de probabilidades donde intervengan combinatorias, variaciones y permutaciones a través de Excel
Objetivos Específicos* Aprender a manejar varias herramientas de Excel para el cálculo de variaciones, combinatorias y permutaciones.
* Desarrollar habilidades el cálculo de probabilidades utilizando diferentes técnicas de conteo.
2. Recursos y programas a utilizar
* Excel
* Ejercicios propuestos
3. GENERALIDADES
Para aplicar laRegla de Laplace, el cálculo de los sucesos favorables y de los sucesos posibles a veces no plantea ningún problema, ya que son un número reducido y se pueden calcular con facilidad:
Por ejemplo: Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2. Tan sólo hay un caso favorable, mientras que los casos posibles son seis.
Sin embargo, a veces calcular el número de casos favorables y casosposibles es complejo y hay que aplicar reglas matemáticas. Existen una formulas que nos facilitan el cálculo del número de elementos que tiene un evento o un espacio muestral en el cálculo de probabilidades.
Principio de Multiplicación
Si hay m formas de hacer una cosa y n formas de hacer otra, hay mxn formas de hacer ambas cosas, La formula se puede extender a mas sucesos.
Ejemplo
El Almacén“Solo Modas Femeninas” ofrece suéter y pantalones para dama por televisión por cable. Los suéteres y pantalones se ofrecen en colores coordinados. Si los suéteres se encuentran disponibles en cinco colores y los pantalones en cuatro colores. ¿Cuántos conjuntos diferentes se pueden anunciar?
Solución: como el numero de colores en que se pueden promocionar los pantalones son cuatro y el de lossuéteres son cinco, el total de conjuntos que se pueden promocionar son m x n=5x4= 20 formas distintas
Las reglas matemáticas que nos pueden ayudar son el cálculo de combinaciones, el cálculo de variaciones y el cálculo de permutaciones.
a) Combinaciones:
Determina el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se pueden formar con los "n" elementos de una muestra. Cada subgrupo sediferencia del resto en los elementos que lo componen, sin que influya el orden.
Por ejemplo, calcular las posibles combinaciones de 2 elementos que se pueden formar con los números 1, 2 y 3.
Se pueden establecer 3 parejas diferentes: (1,2), (1,3) y (2,3). En el cálculo de combinaciones las parejas (1,2) y (2,1) se consideran idénticas, por lo que sólo se cuentan una vez.
Para calcular el número decombinaciones se aplica la siguiente fórmula:

El término " n! " se denomina "factorial de n" y es la multiplicación de todos los números que van desde "n" hasta 1.
Por ejemplo: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
La expresión "Cm,n" representa las combinaciones de "m" elementos, formando subgrupos de "n" elementos.
Ejemplo: C10,4 son las combinaciones de 10 elementos agrupándolos en subgrupos de 4elementos:

Es decir, podríamos formar 210 subgrupos diferentes de 4 elementos, a partir de los 10 elementos.
b) Variaciones:
Calcula el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se pueden establecer con los "n" elementos de una muestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen o en el orden de dichos elementos (es lo que le diferencia de las combinaciones).
Porejemplo, calcular las posibles variaciones de 2 elementos que se pueden establecer con los números 1, 2 y 3.
Ahora tendríamos 6 posibles parejas: (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1) y (3,3). En este caso los subgrupos (1,2) y (2,1) se consideran distintos.
Para calcular el número de variaciones se aplica la siguiente fórmula:

La expresión "Vm,n" representa las variaciones de "m" elementos,...
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