estadística descriptiva

ING. CAMILO SANABRIA, ING. CATALINA BELLO

MÉTODOS DE ANÁLISIS DE
CIRCUITOS:
ANALISIS DE NODOS
CAMILO ANDRES SANABRIA T.
DELBY CATALINA BELLO G.
INGENIERIA INDUSTRIAL
FUNDAMENTOS DE ELECTRONICA Y CONTROL

1

ING. CAMILO SANABRIA, ING. CATALINA BELLO

2

ANÁLISIS DE NODOS
Casos de estudios:
1. Circuito formado únicamente por
fuentes
de
corriente
y
resistencias.
2. Circuitoformado por fuentes de
corriente, resistencias y fuentes
de voltaje conectadas entre un
nodo y tierra.
3. Circuito formado por fuentes de
corriente, resistencias y fuentes
de voltaje conectadas entre dos
nodos.

ING. CAMILO SANABRIA

3

ANÁLISIS NODAL- CASO 1
En el circuito de la figura calcule los voltajes de nodo, utilizando el análisis nodal.

3A

1Ω

1Ω

1Ω
9A

1Ω1Ω

1Ω

7A

ING. CAMILO SANABRIA

ANÁLISIS NODAL
Que significa
determinar los
voltajes de nodos
empleando análisis
nodal

4

ING. CAMILO SANABRIA

ANÁLISIS NODAL
Los circuitos eléctricos
están formado por
nodos y ramas, así que
determinar el voltaje de
nodos, significa
encontrar el voltaje en
los nodos significativos
del circuito con
respecto a un nodo de
referencia5

6

ING. CAMILO SANABRIA

ANÁLISIS NODAL – CASO 1
Todo circuito se puede redibujar para encontrar los nodos que los componen.
3A

1Ω

1Ω
1Ω

9A

1Ω

1Ω

1Ω

7A

ING. CAMILO SANABRIA

ANÁLISIS NODAL – CASO 1

Al redibujar el circuito
se encuentra que tiene
4 nodos y 9 ramas (una
rama es una trayectoria
que conecta dos nodos)

7

8

ING. CAMILOSANABRIA

ANÁLISIS NODAL - CASO 1
3A

Nodos

1Ω

1Ω
1Ω

9A

1Ω

1Ω

1Ω

7A

9

ING. CAMILO SANABRIA

ANÁLISIS NODAL - CASO 1
Se escoge el nodo
con el mayor numero
de ramas conectadas
como el nodo de
referencia.

3A

1Ω

1Ω
a

9A

Nodo de
referencia

b

1Ω

1Ω

1Ω

c

1Ω

7A

10

ING. CAMILO SANABRIA

ANÁLISIS NODAL - CASO 1
Los voltajes denodo
serán Va, Vb y Vc,
que corresponden a
los voltaje medidos
entre los nodos y el
nodo de referencia

3A

1Ω

1Ω

a
9A

1Ω

b
1Ω

1Ω

c
1Ω

7A

ING. CAMILO SANABRIA

ANÁLISIS NODAL – CASO 1
Para determinar las
ecuaciones de nodos
se utiliza la LKC en
cada nodo, donde se
asume que la corriente
sale del nodo por las
resistencias y entra por
las fuentes.11

12

ING. CAMILO SANABRIA

ANÁLISIS NODAL – CASO 1
LKC para el nodo a

3A

I1  I 2  I 3  I 4  I 5
Se utiliza la ley de ohm para
expresar las corrientes en
términos de los voltaje de
nodos.

1Ω

I1
I4 1 Ω
a

I5
9A

I2
I

1 Ω3

Va  Vc Va  Vb Va

  3  9
1
1
1
1 1 1
1
1
   Va    Vb    Vc  3  9

1 1 1
1
1

b
1Ω

1Ωc
1Ω

7A

13

ING. CAMILO SANABRIA

ANÁLISIS NODAL – CASO 1
1 1 1
1
1
    Va    Vb    Vc  3  9
1 1 1
1
1
3A

1Ω

I1
I4 1 Ω
Suma de
conductancias
conectadas al
nodo

a

I5
9A

I2
I

1 Ω3

b
1Ω

1Ω

c
1Ω

7A

ING. CAMILO SANABRIA

ANÁLISIS NODAL – CASO 1
La conductancia
G es el inverso de
la resistencia R.
I = VG14

15

ING. CAMILO SANABRIA

ANÁLISIS NODAL – CASO 1
1 1 1
1
1
    Va    Vb    Vc  3  9
1 1 1
1
1
3A

1Ω

I1
I4 1 Ω
Conductancias
conectadas entre el
nodo a y los nodos
byc

a

I5
9A

I2
I

1 Ω3

b
1Ω

1Ω

c
1Ω

7A

16

ING. CAMILO SANABRIA

ANÁLISIS NODAL – CASO 1
1 1 1
1
1
    Va    Vb    Vc  3  91 1 1
1
1
3A

1Ω

I1
I4 1 Ω
a
La ecuación se iguala a
la fuentes de corriente.
Positivas las fuentes que
entran al nodo y
negativas las que salen

I5
9A

I2
I

1 Ω3

b
1Ω

1Ω

c
1Ω

7A

17

ING. CAMILO SANABRIA

ANÁLISIS NODAL – CASO 1
Ecuación nodo a

3Va  Vb  Vc  6

3A

1Ω

I1
I4 1 Ω
a

I5
9A

I2
I

1 Ω3

b
1Ω

1Ω

c...