Estadística ii (correlación)

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1.- DEFINA CORRELACIÓN ESTADÍSTICA
La correlación trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, se dice que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.
Se puedenestablecer las siguientes propiedades:
a. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición. Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.
b. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza. .Si la covarianza es positiva, la correlación es directa. Si la covarianza es negativa, lacorrelación es inversa. Si la covarianza es nula, no existe correlación.
c. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre menos −1 y 1.
−1 ≤ r ≤ 1
d. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa , y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.
e. Si el coeficiente de correlación lineal toma valorescercanos a 1 la correlación es fuerte y directa , y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.
f. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil
g. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.

2.- TIPOS DE CORRELACIÓN
a.  Correlación Directa
Lacorrelación directa se da cuando al aumentar una de las variables la otra aumenta. La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta creciente.
GRÁFICO Nº 1. Correlación Directa

b.  Correlación Inversa
La correlación inversa se da cuando al aumentar una de las variables la otra disminuye. La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una rectadecreciente.
GRÁFICO Nº 2. Correlación Inversa

c.  Correlación Nula
La correlación nula se da cuando no hay dependencia de ningún tipo entre las variables. En este caso se dice que las variables son incorrelacionadas y la nube de puntos tiene una forma redondeada.

GRÁFICO Nº 3. Correlación Nula

GRADO DE CORRELACIÓN
El grado de correlación indica la proximidad que hay entre los puntosde la nube de puntos. Se pueden dar tres tipos:
1. Correlación Fuerte: La correlación será fuerte cuanto más cerca estén los puntos de la recta.
2. Correlación Débil: La correlación será débil cuanto más separados estén los puntos de la recta.
3. Correlación Nula: La correlación será nula cuando la nube de puntos tenga una forma redondeada.

3.- QUÉ ES LA CORRELACIÓN Z Y r DE PEARSON.CORRELACION Z.
La distribución del coeficiente de correlación de Pearson no es normal pero no se puede transformar r para conseguir un valor z que sigue una distribución normal (transformación de Fisher) y calcular a partir del valor z el intervalo de confianza.
La transformación es:

LN representa el logaritmo neperiano en la base e

donde n representa el tamaño maestral. El 95% intervalo deconfianza de z se calcula de la siguiente forma:

Tras calcular los intervalos de confianza con el valor z debemos volver a realizar el proceso inverso para calcular los intervalos del coeficiente r

CORRELACION r DE PEARSON:
El coeficiente de correlación r de Pearson es un índice estadístico que mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas. A diferencia de la covarianza, lacorrelación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
El cálculo del coeficiente sagas g de correlación lineal se realiza dividiendo la covariancia por el producto de las desviaciones estándar de ambas variables:

La fórmula suele aparecer expresada como:
-La primera expresión se resuelve utilizando la covarianza y las desviaciones típicas de las dos variables...
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