Estadística

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Índice

1. Distribución de bernoulli, distribución binomial y distribución de poisson. Dar un ejemplo.

2. Distribución normal general y normal estándar. Dar un ejemplo.

3. Distribución t-student y ji-cuadrado. Dar un ejemplo.

4. Explicar la teoría del muestreo y sus tipos de muestreo

Desarrollo

1. Distribución de Bernoulli, distribución binomial y distribución dePoisson. Dar un ejemplo.

Distribución de Bernoulli.
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q = 1 − p).
Si X es una variablealeatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro p.
X˜Be(p)

La fórmula será:
f(x) = px(1 − p)1 − x con x = {0,1}
Su función de probabilidad viene definida por:

Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como Ensayode Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos.

Ejemplo de Bernoulli:

"Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz".
Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.
La variable aleatoria X medirá"número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz).
Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli, ya que cumple todos los requisitos.
X˜Be(0,5)
P(X = 0) = f(0) = 0,500,51 = 0,5
P(X = 1) = f(1) = 0,510,50 = 0,5

Distribución binomial
En estadística, la distribución binomial es una distribuciónde probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con unaprobabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

La distribuciónbinomial es la base del test binomial de significación estadística.

Ejemplo de distribución binomial:

Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución:
* Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número de treses obtenidos: X ~B(10, 1/6)
* Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el numero de caras obtenidas.
* Unapartícula se mueve unidimensionalmente con probabilidad q de moverse hacia atrás y 1-q de moverse hacia adelante

Distribución de Poisson.
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y sonindependientes del tiempo discurrido desde el último evento.

Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de...
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