Estadisitca

Universidad Autónoma del Perú
Carrera Profesional de Ing. de Sistemas
CURSO ELECTRONICA Y CIRCUITOS DIGITALES

SESION 02: Métodos de Análisis de Circuitos eléctricos
Ing. Francisco Asdrúbal Flores Luna CIP 55473
FAFL floresf@autonoma.edu.pe
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Ejemplo de Repaso
Obtener

U ac = IR − E
U ac = − IR − E U ac = − IR + E
FAFL
2

Ejemplos de repaso
Obtener las corrientes en losnodos A, …I

FAFL

3

Ejemplos de circuitos Resistivos
Si uno alambre con una resistividad determinada se conecta de la forma de la figura obtener el circuito equivalente resistivo, considerando un radio de R y una sección A

FAFL

4

Solución
La longitud de una cuarta parte del anillo circular, nos permite hallar una resistencia equivalente R

l1.ρ π r ρ R1 = = A 2A
FAFL

2π r πr l1 = = 4 2

r = radio del anillo del alambre A = sección del alambre ρ = resistividad del alambre l = longitud del alambre

l2 .ρ 2r ρ R2 = = A A

l2 = 2 r

5

Solución (II)
Circuito resistivo equivalente

FAFL

6

Solución (III)
Circuito resistivo reducido

FAFL

 R1  R2   π r ρ   2r ρ       R1  2  4  R1 R2 rπρ   2A  A  = Rab = + = = R1 R2 2 4R1 + 2 R2 4 π r ρ + 2 2r ρ (2π + 4) A + 2A A 2 4

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Método de solución
Usando las Leyes de Kirchhoff-Ohm
Nodos: n=4, entonces n-1 ec. 1era ley de kirchhoff, tomando 3. Nodo A: I5 + I6 = I1 Nodo C: I1 + I2 + I3 = 0 Nodo D: I4 = I2 + I6 Aplicando la segunda Ley de Kirchhoff, para cumplir con todas las ec. Necesarias, tomando el recorrido: A-X-Y-B-C-A: – E1 + I1R1+ I1R2 - I3R8 + I5R5 = 0B-D-C-B: –I2R3 – E2 – I4R4 + I3R8 = 0 A-C-D-Z-W-A: – I5R5 + I4R4 + I6R6 – E3 + I6 R7 = 0 FAFL
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Método de solución
Usando las Leyes de Kirchhoff-Ohm (II)
El número de ecuaciones es igual al numero de ramales, por donde circula una sola corriente, resumiendo ordenadamente: I1 -I5 -I6 =0 +I2 +I3 =0 I1 -I2 +I4 -I6 =0 I1(R1+R2) -I3R8 +I5R5 = E1 –I2R3 +I3R8 -I4R4 = E2 I4R4 -I5R5 +I6(R6+R7) = E3MATRICIALMENTE

FAFL

1   1   0   ( R1 + R2 )  0  0  

0 1 −1 0 − R3 0

0 1 0 − R8 R8 0

0 0 1 0 − R4 R4

−1 0 0 R5 0 − R5

  I1   0   I   0   2     I3   0    =     I 4   E1    I 5   E2      ( R6 + R7 )   I 6   E 3     

−1 0 −1 0 0

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Método de solución
Usando las Leyes de Kirchhoff-Ohm (III)
Ejemplo: Si lasresistencias toman valor de: R1= 6Ω; R2 = 4Ω; R3 = 8Ω; R4 = 4Ω; R5 = 2Ω; R6 = 3Ω; R7 = 5Ω; y R8 = 2Ω; E1 = 12V; y las fuentes E1 = 12V; E2 = 8V; finalmente E1 = 18V. MATRICIALMENTE

1 1  0  10 0  0

0 1 −1 0 −8 0

0 1 0 −2 2 0

0 0 1 0 −4 4

−1 0 0 2 0 −2

− 1  I1   0  0  I2   0      − 1  I 3   0    =   0   I 4  12  0   I5   8      8   I 6 18   

Aplicando un programa matemático y/o manualmente la resolución de estas ecuaciones simultaneas, nos da como resultado: I1 = 1,3030 A; I2 =-1,2828 A; I3 =-0,0202 A; I4 = 0,5556 A; I5 =-0,5354 A; I6 = 1,8384 A FAFL
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Método de solución
Usando el método de superposición de fuentes
Consiste en hallar con una sola fuente y reducir a una resistencia equivalente y luego sumar lascorrientes obtenidas, las demás fuentes se cortocircuitan. Ventajas: -La resolución de hace de manera manual, puesto que se circunscribe a la ley de Ohm. -Apreciamos que la energía entregada por cada fuente, es única. Desventaja: - Que la obtención es demasiado tediosa, la que induce a cometer errores. - No sirve para circuitos complejos, lo que al contrario genera complicaciones. FAFL
11Método de solución
Usando el método de superposición de fuentes (II)
Nodos: n=4, entonces n-1 ec. 1era ley de kirchhoff, tomando 3. Nodo A: I’5 + I’6 = I’1 Nodo C: I’1 + I’2 + I’3 = 0 Nodo D: I’4 = I’2 + I’6 Aplicando la segunda Ley de Kirchhoff, para cumplir con todas las ec. Necesarias, tomando el recorrido: A-X-Y-B-C-A: – E1 + I’1(R1+R2) – I’3R8 + I’5R5 = 0 B-D-C-B: –I’2R3 – I’4R4 + I’3R8 = 0...