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Instituto Universitario de Tecnología “Dr. Cristóbal Mendoza”

PROBABILIDADES Definición Supongamos que un suceso E, tiene h probabilidades de ocurrir entre un total de n probabilidades, cada una de las cuales tienen la misma oportunidad de ocurrir que las demás, entonces la probabilidad de que ocurra E se denota por:

P(E) =

h No. de casos favorables = n No. de casos posibles

Laprobabilidad de que no ocurra E entonces es:

P(noE) = 1 − P(E)
Ejemplos:

El cálculo de probabilidad representa porcentaje.

a) Lanzar un dada una vez y que salga el número 3 A: Que salga el número 3 1 Lo que equivale a decir, que un 16,7% es probable que al lanzar un dado P(A) = = 0,167 6 una vez salga el número 3 b) Lanzar una moneda una vez y que salga cara B: Que salga cara Un 50% esprobable que al lanzar una moneda salga cara

Un Experimento aleatorio, es aquel donde no puede predecirse con exactitud el resultado. Un experimento determinístico, se caracteriza porque se puede predecir de antemano el resultado. Espacio Muestral Es el conjunto de todos los resultados a que puede dar origen un experimento aleatorio. Se denota por (S) Para conocer el número de elementos que va a tenerel espacio muestral se aplica la siguiente fórmula.

an
Ejemplos:

Donde

a: Nº de Posibilidades que se tienen n: Número de Elementos

Obtener el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios. a) Lanzar una moneda a=2 n=1

a n = 21 = 2 Significa que el espacio muestral posee dos elementos
S = {c, s} c: cara s: sello
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Instituto Universitario de Tecnología “Dr.Cristóbal Mendoza”

b) Lanzar una dado a=6 n=1

a n = 61 = 6

El espacio muestral posee seis elementos S = {1,2,3,4,5,6}

c) El posible sexo de tres hijos en una pareja a=2 n=3

a n = 23 = 8

El espacio muestral posee ocho elementos

H: Hembra V: Varón S = {HHH. HHV, HVH, HVV, VHH, VHV, VVH, VVV}

d) Lanzar una moneda y un dado Moneda

Dado

a =2 =2
n 1

a = 61 = 6
n

2 x 6 = 12Por lo tanto el espacio muestral posee doce elementos S = {1C, 1S, 2C, 2S, 3C, 3S, 4C, 4S, 5C, 5S, 6C, 6S}

e) Lanzar dos dados balanceados, uno de color azul y uno rojo. a=6 n=2

a n = 6 2 = 36 El espacio muestral posee 36 elementos
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 1,6 2,5 2,6 3,5 3,6 4,5 4,6 S= 5,5 5,6 6,5 6,6
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S= Instituto Universitario de Tecnología “Dr. Cristóbal Mendoza”

Evento Es una colección de resultados elementales de un espacio muestral, es decir es un subconjunto del espacio muestral.

Ejemplos: a) Del espacio muestral de los tres Hijos en una pareja. S = {HHH. HHV, HVH, HVV, VHH, VHV, VVH, VVV} A: Que los niños sean del mismo sexo A = {HHH, VVV}

P(A) =

2 = 0,25 8

El 25% es probableque los tres hijos de la pareja sean del mismo sexo.

B: Que por lo menos uno de los niños sea varón A = {HHV, HVH, HVV, VHH, VHV, VVH, VVV}

P(B) =

7 = 0,875 8

El 87,5% es probable que por lo menos uno de los niños sea varón. C: Que el primer niño sea varón C = {VHH, VHV, VVH, VVV}

P ( C) =

4 = 0,50 8

El 50% es probable que el primer niño sea varón

Axiomas de laProbabilidad a) La probabilidad de todo evento es un número no negativo. P(E) ≥ 0 b) La suma de las probabilidades de todos los eventos de un espacio muestral es igual a 1. P(S) ≥ 0 Reglas de la Probabilidad 1) Regla de la Adición 1.1 Sea E1 y E2 dos eventos MUTUAMENTE EXCLUYENTE, es decir, que NO tienen puntos muéstrales en común, entonces la probabilidad de ocurrencia de uno de ellos es: P(E1 ó E2) = P(E1)+ P(E2) 1.2 Si los eventos E1 y E2 no son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de ocurrencia de uno de ellos está definido por: P(E1 ó E2) = P(E1) + P(E2) – P(E1 ∩ E2)

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Donde P(E1 ∩ E2) se refiere a la cantidad de elementos comunes entres ambos eventos Ejemplos: Del espacio muestral de los dos dados, obtener...
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