Estadistica aplicada a los negocios

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1.1. CONCEPTO DE MUESTREO

El muestreo es una herramienta de la investigación científica. Su función básica es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. El error que se comete debido a hecho de que se obtienen conclusiones sobre cierta realidad a partir de la observación de sólo una partede ella, se denomina error de muestreo. Obtener una muestra adecuada significa lograr una versión simplificada de la población, que reproduzca de algún modo sus rasgos básicos.

Muestreo:

Población
Parámetros (fijos)
μ: media
σ2: varianza
π : probabilidad

Muestreo: Proceso deobtención de una muestra procedente de una población.

1.1.1. TIPOS DE MUESTREO

Muestreo aleatorio:
Consideremos una población finita, de la que deseamos extraer una muestra. Cuando el proceso de extracción es tal que garantiza a cada uno de los elementos de la población la misma oportunidad de ser incluidos en dicha muestra, denominamos al proceso de selección muestreo aleatorio.
El muestreoaleatorio se puede plantear bajo dos puntos de vista:
• Sin reposición de los elementos.
• Con reposición.

Muestreo aleatorio sin reposición

Consideremos una población E formada por N elementos. Si observamos un elemento particular, [pic], en un muestreo aleatorio sin reposición se da la siguiente circunstancia:
• La probabilidad de que e sea elegido en primer lugar es[pic];
• Si no ha sido elegido en primer lugar (lo que ocurre con una probabilidad de [pic]), la probabilidad de que sea elegido en el segundo intento es de [pic].
• en el (i+1)-ésimo intento, la población consta de N-i elementos, con lo cual si e no ha sido seleccionado previamente, la probabilidad de que lo sea en este momento es de [pic].
Si consideramos una muestra de[pic]elementos, donde el orden en la elección de los mismos tiene importancia, la probabilidad de elección de una muestra [pic]
[pic]

Lo que corresponde en el sentido de la definición de probabilidad de Laplace a un caso posible entre las VN,n posibles n-uplas de N elementos de la población.
Si el orden no interviene, la probabilidad de que una muestra

[pic]

Sea elegida es la suma de lasprobabilidades de elegir una cualquiera de sus n-uplas, tantas veces como permutaciones en el orden de sus elementos sea posible, es decir

[pic]

Muestreo aleatorio con reposición

Sobre una población E de tamaño N podemos realizar extracciones de n elementos, pero de modo que cada vez el elemento extraído es repuesto al total de la población. De esta forma un elemento puede ser extraído variasveces. Si el orden en la extracción de la muestra interviene, la probabilidad de una cualquiera de ellas, formada por n elementos es:

[pic]

Si el orden no interviene, la probabilidad de una muestra cualquiera, será la suma de la anterior, repitiéndola tantas veces como manera de combinar sus elementos sea posible. Es decir,
[pic] sea n1 el número de veces que se repite cierto elemento e1 enla muestra;
[pic] sea n2 el número de veces que se repite cierto elemento e2;

[pic] sea nk el número de veces que se repite cierto elemento ek,
De modo que [pic]. Entonces la probabilidad de obtener la muestra

[pic]

Es:

[pic]

Es decir,

Muestreo aleatorio:

El muestreo aleatorio con reposición es también denominado muestreo aleatorio simple, que como hemosmencionado se caracteriza por que
• cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido, y
• las observaciones se realizan con reemplazamiento. De este modo, cada observación es realizada sobre la misma población (no disminuye con las extracciones sucesivas).
Sea X una v.a. definida sobre la población E, y f(x) su ley de probabilidad.

[pic]

En una muestra aleatoria...
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