Estadistica descriptiva

Binominal:
la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes con una probabilidad fija de ocurrencia del éxito .

La distribución binomial parte de la distribución de Bernouilli:
La distribución de Bernouilli se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posiblesresultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1 y el 0 .

La distribución binomial se aplica cuando se realizan un número "n" de veces el experimento de Bernouilli, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre:

0: si todos los experimentos han sido fracaso
n: si todos los experimentos han sido éxitosEjemplo: se tira una moneda 10 veces: ¿cuántas caras salen? Si no ha salido ninguna la variable toma el valor 0; si han salido dos caras la variable toma el valor 2; si todas han sido cara la variable toma el valor 10

La distribución de probabilidad de este tipo de distribución sigue el siguiente modelo:

Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?
"k" es el número de aciertos. En este ejemplo " k " igual a 6 (en cada acierto decíamos que la variable toma el valor 1: como son 6 aciertos, entonces k = 6)
"n" es el número de ensayos. En nuestro ejemplo son 10
"p " es la probabilidad de éxito, es decir, que salga "cara" al lanzar la moneda. Por lo tanto p = 0,5

Luego,
P (x = 6) = 0,205
Es decir, se tiene una probabilidad del 20,5%de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda.

Distribución binomial negativa:
En estadística la distribución binomial negativa es una distribución de probabilidad discreta que incluye a la distribución de Pascal.
El parámetro θ independientes realiza
la consecución del k-ésimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial negativa con parámetros k y θ.
Ladistribución geométrica es el caso concreto de la binomial negativa cuando k = 1.

Poisson:

Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento un número "n" muy elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson:
Se tiene que cumplir que:
p " < 0,10
" p * n " < 10
La distribución de Poisson sigue elsiguiente modelo:



Veamos un ejemplo:

La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, ¿cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes?

Como la probabilidad " p " es menor que 0,1, y el producto " n * p " es menor que 10, entonces aplicamos el modelo de distribución de Poisson.

Luego,
P (x = 3) = 0,0892

Porlo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes de tráfico en 300 viajes es del 8,9%

Hipergeometricas:
es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x () elementos de la categoría Aen una muestra de n elementos de la población original.
puede deducirse a través de razonamientos combinatorios y es igual a





Esperanza o media :

Sea x una variable aleatoria con distribución de probabilidad que toma los valores x1,x2,...,xi,...,xn con probabilidades p1,p2,...,pi,...,pn. Llamaremos media o esperanza de X a
Propiedades:
1. Dada una variable aleatoria quetoma siempre el mismo valor C, es decir, la variable es constante. Su esperanza es esa misma constante.

2.
3. .Si se multiplica una variable aleatoria por una constante, su esperanza se ve multiplicada por esa constante .
4.




5. Sean X e Y dos variables aleatorias, E[X+Y]=E[X]+E[Y]

6. En general, E[aX+b]=aE[X]+b





Aplicación:
Calcular la esperanza...