Estadistica Descriptiva

TERCERA CURSO DE CAPACITACION MATEMATICA PARA MAESTROS DE PRIMARIA

MODULO IV ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ENCUENTRO NÚMERO TRES Medidas de Tendencia Central

Profesor Hank de Jesús Espinoza Serrano Rivas, 03 de Octubre de 2010.

Estadística descriptiva, Modulo 4. Rivas 2010, Ing Hank Espinoza

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS En estadística, además de recopilar,organizar y representar gráficamente los datos, se hace necesario hacer resúmenes de los mismos en un solo número que es la síntesis de las características básicas del total de datos; se puede decir de ellos, que son representativos del conjunto de datos. Antes de iniciar el estudio de las medidas de tendencia central, señalaremos algunos ejemplos donde se utiliza el término promedio como sinónimo demedidas de tendencia central. a. La edad promedio de los estudiantes de sexto grado de una escuela es de 12 años. b. El salario promedio de los profesores de la una escuela es de C$3500.00 (tres mil córdobas netos). c. La temperatura promedio de Rivas en la última década fue de 31 grados centígrados. d. El peso promedio de l@s niñ@s Nicaragüenses al nacer, es de 7.5 libras. e. Los estudiantes de miescuela estudian un promedio de 1 horas diaria. Las medidas de tendencia central son valores numéricos que tienden a localizar en algún sentido, la parte central de un conjunto de datos. Las medidas de tendencia central para datos no agrupados que vamos a estudiar con datos libres son: La Media, La Mediana y La Moda La Media: La media aritmética o simplemente media se denota así: x , también seconoce como el promedio de un conjunto de números. El procedimiento para calcular la media de datos libres es sumar todos los valores y dividir por el número de esos valores. La media de una población y la media de una muestra se calculan de la misma manera. La fórmula que aparece a continuación es para calcular la media de una muestra. __ x + x2 + L + xn x= 1 n donde:
__

es la media muestral. x: x i: indica los valores específicos para i = 1, 2, 3, …, n. n : el número total de datos. Ejemplo 1. Calcule la media de los siguientes datos: 6, 8, 7, 5, 3, 7. Interprete el resultado obtenido Solución Como n = 6 y x 1 = 6, x 2 = 8, x3 = 7, x4 = 5, x5 = 3, x6 = 7; entonces, __ x + x2 + L + xn 6+8+7+5+3+7 36 = = =6 x= 1 n 6 6 Por tanto, el promedio o media aritmética del conjunto de datos es 6.2

Estadística descriptiva, Modulo 4. Rivas 2010, Ing Hank Espinoza

Los años de servicios de los siguientes empleados que se jubilan, son los que aparecen en la siguiente tabla: AÑOS DE SERVICIOS Celia Zúñiga 13 Armando Cáceres 22 Juana Blanco Meza 27 María Inés Paredes 24 Rosa Montes 19 (a) Calcule la media aritmética de los años de servicios. (b) Cuál de los empleados a jubilarse estámás próximo al promedio de los años de servicios. Solución __ x + x2 + L + xn 13 + 22 + 27 + 24 + 19 105 (a) x = 1 = = = 21 n 5 5 La media de los años de servicios es de 21 años. (b) El empleado que está más próximo al promedio (21 años) es Armando Caceres con 22 años de servicio. La media de un conjunto de datos se puede representar gráficamente en la recta numérica. EMPLEADO

Encuentre elnivel medio de azúcar en la sangre de 12 personas diabéticas a quienes se le aplicó la prueba de hemoglobina A1c teniendo en cuenta que los exámenes mostraron los siguientes resultados: 6.5 6.4 5.0 7.9 5.0 6.0 8.0 6.5 6.1 9.2 6.5 6.2 Solución x1= 6.5, x2= 6.4, x3= 5.0, …, x12= 6.22. Entonces, el nivel medio de azúcar en la sangre de esas 12 personas es:
x=
6.5 + 6.4 + 5.0 + ..... + 6.2 12 = 79.3 12= 6.6

Una representación física de la media podría ser el imaginarnos una recta numérica sobre un punto de apoyo o un punto de balance o de equilibrio para las siguientes unidades de peso en libras: 1, 2, 3, 4 y 20. Como se ilustra a continuación:

En este ejemplo, la media es poco representativa pues cuatro de los cinco datos están por debajo de ella. Cuando hay números en los extremos o...