Estadistica

ANALISIS GRAFICO DE RESIDUOS.
Un análisis adecuado de los residuos Proporciona información adicional sobre la calidad de ajuste del modelo de regresión y de esa manera es posible verificar si el modelo es adecuado . Las graficas que suelen hacerse para complementar el diagnostico del modelo consisten en : graficar los residuos en papel de probabilidad normal, graficar los residuos contraalguna otra variable importante que no haya sido incluida en el modelo.
Por ejemplo:
Para los residuos del ejemplo 11.1 que se muestra en la tabla 11.3 se construye la grafica de probabilidad que se muestra la en la figura 11.3. Esta se aprecia que el supuesto de normalidad sobre los errores se cumple razonablemente bien, ya que los puntos en esta grafica tienden a ajustarse a la línea recta.
Apartir de la tabla 11.3 es fácil obtener la grafica de residuos contra predichos( ei vs ŷi ) que se muestran en la figura 11.4 . Si el modelo es adecuado se espera que en esta grafica los puntos no sigan ningún patrón y que, por lo tanto, estén distribuidos mas o menos aleatoriamente a lo largo y ancho de la grafica. Cuando esto ocurre significa que el modelo se ajusta de igual manera a lolargo de los valores Y. Por el contrario, si se aprecia algún patrón habrá que ver cual es el tipo de patrón que se observa en la grafica y diagnosticar cual es la falla que registra el modelo.
En particular la figura 11.4 no muestra ninguna anomalía, lo cual es una evidencia mas a favor del modelo de regresión simple para el ejemplo 11.1
En la figura 11.5 se muestra la grafica de los residuoscontra los valores de X, para el ejemplo 11.1. esa grafica se interpreta de igual manera que la anterior, y en ella tampoco se observa alguna situación anormal.

VERIFICACION DEL SUPUESTO
Uno de los supuestos importantes sobre los residuos es que estos son independientes. Se suele graficar los residuos contra el orden en el que se obtuvieron los datos. La suposición se cumple si los puntosen esta grafica no siguen ningún patrón definido.
Prueba de Durbin- Watson. esta prueba permite diagnosticar la presencia de correlación (autocorrelacion) entre los residuos consecutivos (ordenado en el tiempo), que es una posible manifestación de la falta de independencia. La autocorrelacion se presenta en experimentos en los cuales cada medición tiene alguna contaminación de la medicióninmediata anterior, lo cual contradice el supuesto de independencia. Sea ρ el parámetro que representa la correlación entre residuos consecutivos (Corr(et,et-1)=ρ; t=2,3,...n) . la hipótesis en la Prueba de Durbin- Watson es:
Ho : ρ= 0
HA : ρ> 0
Donde la alternativa se toma en el sentido mayor (>) por que la autocorrelacion positiva es la mas frecuente en la practica. En la grafica deresiduos contra el tiempo se observa autocorrelacion positiva cuando los puntos caen encadenados. Por el contrario, cuando los puntos se van alternando de negativo a positivo la correlación es negativa. El estadístico de Durbin-Watson es :
d=i=2ne1- ei=1 2i=1n(ei)2

Donde los ei, i=1,2,.....n, son los residuos ordenados en el tiempo. La decisión sobre la hipótesis dada consiste en laregla :

Si d < dL se rechaza Ho
Si d > dU No se rechaza Ho
Si dL ≤ d ≤ dU sin decisión

Donde dL y dU son cotas que se leen en las tablas . para ello se requiere en numero de residuos n, el nivel de significancia prefijado α y el numero de variables explicativas o regresoras del modelo, ρ.
La prueba de Durbin- Watson tiene el inconveniente de detectar solo laestructura de correlación de residuos consecutivos. No detecta correlaciones entre residuos no consecutivos en el tiempo que también violan el supuesto de independencia. Este tipo de correlación ocurre en un experimento cuando la contaminación de de una medición a otra no se refleja de inmediato, si no que actúa por retardo

PRUEBA DE FALTA DE AJUSTE
Aunque con las pruebas que hemos visto hasta...