Estadistica

CONJUNTOS.

El concepto de conjunto es fundamental en Matemáticas. Intuitivamente, un conjunto es una agrupación o colección de objetos bien definidos y con características específicas. Los objetos de un conjunto se llaman elementos.

Para denotar conjuntos se emplean letras mayúsculas y los elementos se representan con letras minúsculas. Si "a" es un elemento de A, se escribe: a ∈ A y selee "a pertenece al conjunto A".

Si b no es elemento de A, se escribe b ∉ A y se lee: "b no pertenece a A".

Ejemplo: A={múltiplos de 2} 4 ∈ A y 5 ∉ A

LOS CONJUNTOS SE PUEDEN EXPRESAR DE DOS FORMAS:

Por extensión: Si se nombran o enumeran todos sus elementos, son ejemplo de este tipo de conjunto los siguientes:

A={0,1,2,3,4,5,6,7} B={lunes, martes, ..,domingo} C={a,e,i,o,u}Por comprensión: Si se cita una propiedad característica de todos y cada uno de los elementos del conjunto. Son ejemplo de este tipo de conjunto los siguientes:
A={x∈N/x≤7} B={Días de la Semana} C={las vocales}

CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS:

Un conjunto es finito, si al contar los diferentes elementos del conjunto, este proceso culmina. Si no, el conjunto es infinito.

IGUALDAD DECONJUNTOS:

El conjunto A es igual al conjunto B si ambos tienen los mismos elementos y se denotan A=B.

Ejemplo: Sea A={x/x²-3x=-2} y B={1,2} Entonces A=B.

CONJUNTO VACÍO:

Es un conjunto que carece de elementos. A este conjunto también se le llama conjunto nulo y se denotará por los símbolos: ∅ ó { }.

SUB-CONJUNTOS PROPIOS:

Si todos los elementos de un conjunto A son tambiénelementos de un conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de B si hay por lo menos un elemento en B que no esté en A, decimos que A es un subconjunto propio de B y se denota A ⊂ B que también se puede leer "A está contenido en B".

Ejemplo: El conjunto A = {1,2,5} es subconjunto del B = {1,2,3,4,5} ya que los números: 1,2,5 de A pertenecen también a B.

CONJUNTO UNIVERSAL:

Por logeneral, los conjuntos dados en la teoría de conjuntos serán subconjuntos de uno mayor, el cual recibe el nombre de conjunto universal y se denota con "U".

CONJUNTO POTENCIA:

La familia de todos los conjuntos de un conjunto S se llama conjunto potencia de S y se le designa por: 2s

Ejemplo: Si S={a,b}: entonces 2s = {{a,b}; {a}; {b}; ∅}

CONJUNTOS DISJUNTOS:

Si dos conjuntos A y Bno tienen elementos comunes, es decir, sí ningún elemento A está en B y si ningún elemento de B está en A, se dice que A y B son disjuntos.

Ejemplo: A={Números enteros positivos} B={Números enteros negativos}.
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DIAGRAMAS DE VENN:

Es una forma de representar un conjunto, a través de una área plana, por lo general, delimitada por un círculo y son utilizados para ilustrar lasrelaciones y operaciones entre conjuntos.

Ejemplo: Supóngase A ⊂ B y B ≠ A. Entonces A y B se puede representar con el diagrama siguiente:

OPERACIONES FUNDAMENTALES CON CONJUNTOS

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UNIÓN: La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B o ambos. Se denota la unión de A y B por: A U B que se lee "A unión B".
La unión de A y B se puededefinir así: A U B ={x/x ∈ A ó x ∈ B}

En diagrama de Venn A U B se representa de la forma siguiente:

(A U B) es lo rayado

Ejemplo; Sea S={a,b,c,d}; T={b,d,f,g} S U T = {a,b,c,d,f,g}

INTERSECCIÓN:

La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que son comunes a A y B, esto es:

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A ∩ B = {x/x ∈ A y x ∈ B}

En el diagrama deVenn A ∩ B, se representa: A ∩ B lo rayado.

Ejemplo: A={a,b,c,d,} y B={b,d,f,g,} A ∩ B={b,d}

DIFERENCIA:

La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos que pertenecen a A, pero no a B. Se denota la diferencia de A y B por A - B.

También se puede definir la diferencia como: A - B ={x/x ∈ A y x ∉ B}

COMPLEMENTO:

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El complemento de un...