Estadistica

CONTRASTE DE HIPÓTESIS, CORRELACIÓN Y REGRESIÓN

CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Un contraste de hipótesis (también denominado test de hipótesis o prueba de significación) es una metodología de inferencia estadística para juzgar si una propiedad que se supone cumple una población estadística es compatible con lo observado en una muestra de dicha población. Fue iniciada por Ronald Fisher yfundamentada posteriormente por Jerzy Neyman y Karl Pearson.
Mediante esta teoría, se aborda el problema estadístico considerando una hipótesis determinada [pic] y una hipótesis alternativa [pic], y se intenta dirimir cuál de las dos es la hipótesis verdadera, tras aplicar el problema estadístico a un cierto número de experimentos.
Está fuertemente asociada a los considerados errores detipo I y II en estadística, que definen respectivamente, la posibilidad de tomar un suceso verdadero como falso, o uno falso como verdadero.
Existen diversos métodos para desarrollar dicho test, minimizando los errores de tipo I y II, y hallando por tanto con una determinada potencia, la hipótesis con mayor probabilidad de ser correcta. Los tipos más importantes son los test centrados, dehipótesis y alternativa simple. Dentro de los test no paramétricos, el más extendido es probablemente el test de la U de Mann-Whitney.
Si sospechamos que una moneda ha sido trucada para que se produzcan más caras que cruces al lanzarla al aire, podríamos realizar 30 lanzamientos, tomando nota del número de caras obtenidas. Si obtenemos un valor demasiado alto, por ejemplo 25 o más, consideraríamosque el resultado es poco compatible con la hipótesis de que la moneda no está trucada, y concluiríamos que las observaciones contradicen dicha hipótesis.
La aplicación de cálculos probabilísticos permite determinar a partir de qué valor debemos rechazar la hipótesis garantizando que la probabilidad de cometer un error es un valor conocido a priori. Las hipótesis pueden clasificarse en dosgrupos, según:
1. Especifiquen un valor concreto o un intervalo para los parámetros del modelo.
2. Determinen el tipo de distribución de probabilidad que ha generado los datos.
Un ejemplo del primer grupo es la hipótesis de que la media de una variable es 10, y del segundo que la distribución de probabilidad es la distribución normal.
Aunque la metodología para realizar elcontraste de hipótesis es análoga en ambos casos, distinguir ambos tipos de hipótesis es importante puesto que muchos problemas de contraste de hipótesis respecto a un parámetro son, en realidad, problemas de estimación, que tienen una respuesta complementaria dando un intervalo de confianza (o conjunto de intervalos de confianza) para dicho parámetro. Sin embargo, las hipótesis respecto a la forma dela distribución se suelen utilizar para validar un modelo estadístico para un fenómeno aleatorio que se está estudiando.
Planteamiento clásico del contraste de hipótesis
Se denomina hipótesis nula [pic] a la hipótesis que se desea contrastar. El nombre de “nula” indica que [pic] representa la hipótesis que mantendremos a no ser que los datos indiquen su falsedad, y puede entenderse, portanto, en el sentido de “neutra”. La hipótesis [pic]nunca se considera probada, aunque puede ser rechazada por los datos. Por ejemplo, la hipótesis de que dos poblaciones tienen la misma media puede ser rechazada fácilmente cuando ambas difieren mucho, analizando muestras suficientemente grandes de ambas poblaciones, pero no puede ser “demostrada” mediante muestreo, puesto que siempre cabe laposibilidad de que las medias difieran en una cantidad δ lo suficientemente pequeña para que no pueda ser detectada, aunque la muestra sea muy grande.
A partir de una muestra de la población en estudio, se extrae un estadístico (esto es, una valor que es función de la muestra) cuya distribución de probabilidad esté relacionada con la hipótesis en estudio y sea conocida. Se toma entonces el...