Estadistica

Probabilidad y Estadistica

TEMARIO

1. Probabilidad para eventos sucesivos

* Eventos independientes
* Teorema de Bayes
* Selecciones al azar

2. Organización y reportes de datos

* Presentación de datos
* Graficas
* Tablas y distribución de frecuencias
* Datos agrupados

1. Probabilidad para eventos sucesivos.

Son aquellos en los que elresultado del evento presente no se ve influenciado por el resultado del anterior es el tipo de probabilidad más común que existe y el primero que se ve desde primaria.

Por ejemplo: lanzar una moneda varias veces; el que caiga cara en esta ocasión, nada influye en la lanzada siguiente, o al lanzar un dado y salga un número par, no influye en la siguiente jugada.

* Eventos IndependientesDos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida por que el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no estáncorrelacionados.
Dos sucesos son independientes si la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente es igual al producto de las probabilidades de que ocurra cada uno de ellos, es decir, si A y B son dos sucesos,y P(A) y P(B) son las probabilidades de que ocurran respectivamente entonces:
A y B son independientes si y solo si  |

* Ejemplo 30: En una escuela el 20% de los alumnos tiene problemas visuales, el 8% tiene problemas auditivos y el 4% tienen tanto problemas visuales como auditivos, Sean: V los que tienen problemas visuales y VC los que no lo tienen. A los que tienen problemas auditivos yAC los que no los tienen.
a) ¿Son los dos eventos de tener problemas visuales y auditivos, eventos independientes?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un niño tenga problemas auditivos si sabemos que tiene problemas visuales?
c) Complete la siguiente tabla.
   | V | VC | Total |
A | 0.04 |   | 0.08 |
AC |   |   |   |
Total | 0.20 |   | 1.00 |
d)

e) ¿Cuál es laprobabilidad de que un niño no tenga problemas auditivos si tiene problemas visuales?

Solución:
a) P(V)P(A) = (0.2)(0.08) = 0.016 y P(VÇ A) = 0.04. Como P(VÇ A) ¹ P(V)P(A), se concluye que V y A no son independientes.
b)

c) Por diferencias podemos completar la tabla, ya que P(VC) = 1 – 0.20 = 0.80 y P(AC) = 1 – 0.08 = 0.92, por lo tanto
d)
  | V | VC | Total |
A | 0.04 | 0.04 |0.08 |
AC | 0.16 | 0.76 | 0.92 |
Total | 0.20 | 0.80 | 1.00 |

e)

 

* Teorema de Bayes

Proporciona la distribución de probabilidad condicional de un evento "A" dado otro evento "B", en función de la distribución de probabilidad condicional del evento "B" dado "A" y de la distribución de probabilidad marginal del evento "A".
Partiendo de las fórmulas de probabilidadcondicional  y probabilidad conjunta  para eventos estadísticamente dependientes se procederá a enunciar el Teorema de Bayes.
Sean ,  ... eventos mutuamente excluyentes tales que, cualquier evento “B” en el espacio muestra pertenece a uno y sólo a uno de estos evento. Entonces la probabilidad de que ocurra cualquier evento  dado que ha ocurrido el evento “B” se calculará por la siguiente fórmula:

Por lotanto, sustituyendo la fórmula de probabilidad condicional, se obtiene la fórmula general para el Teorema de Bayes:

Donde:
* El numerador es la probabilidad conjunta: 
* El denominador es la probabilidad marginal de que ocurra el evento “B”

Como "A" y "B" son eventos estadísticamente dependientes, el Teorema de Bayes se puede representar también utilizando el diagrama de árbol.

*Selecciones al azar
En probabilidad, cierto suceso tiene cierta probabilidad de ocurrir, por ejemplo Se tienen 3 pelotas, una roja, y dos azules en una bolsa. Cuando dices ‘se toma una al azar’ es eso, tomar una sin alterar el resultado.

* Organizaciòn y reporte de datos.

ORGANIZACION U ORDENACION DE DATOS: Una ordenación de datos es un conjunto de datos numericos en orden...