Estadistica

SOLUCIONARIO DE LA SEGUNDA PRÁCTICA DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

PROBLEMA 1.- Demuestre que para eventos en Ω, A (fijo) y B cualquiera, la probabilidad P (B∕A) satisface:

a. Los axiomasde la probabilidad

b. Los teoremas de la probabilidad

Solucion:

a. Los axiomas de la probabilidad

Si A es fijo entonces P(A)> 0 y B cualquiera o sea P(B)≥0 entonces satisface lossiguientes axiomas:

B∩A = A → P (B/A) = 1

B∩A = Ф → P (B/A) = 0

Ф < B∩A < A → P (B/A) =1

AXIOMA 1: 0≤ P (B/A) ≤1

AXIOMA 2: P (Ω/A) = 1

AXIOMA 3: P(B1 U B2 U … U Bn /A)= P(B1/A) +P(B2/A) + … +P(Bn/A)

b. Los teoremas de la probabilidad

De los axomas 1, 2 y 3 de la probabilidad condicional y si A es un evento tal que P[A] > 0, P[./A] tiene las siguientes propiedades:TEOREMA 1.- P[Ф/A] = 0

TEOREMA 2.- P[BC/A] = 1 ‒ P[B/A] ó P[B/A] = 1 ‒ P[B/A]

TEOREMA 3.- Si B C entonces P[B/A] < P[C/A]TEOREMA 4.- P[BUC/A] = P[B/A] + P[C/A] - P[B∩C/A]

PROBLEMA 2.-

Tres ciudades comparten la energía eléctrica por un cableado soportado básicamente por tres torres ubicadas como semuestran en la figura, cada una de estas puede deteriorarse e impedir el flujo continuo con probabilidad p.

[pic]

¿Cuál es la probabilidad que después de un cierto tiempo:

a. No haya flujo de A aB

b. La energía se envíe de A a C pasando por B

SOLUCION:

a. No haya flujo de A a B

Sean A, B y C las ciudades entonces definimos los eventos:

D: no haya flujo de A a BE: La energía se envíe de A a C pasando por B

T1: la probabilidad de que se deteriore e impida pasar el flujo de A a B.

P(T1) = p ; P(T’1) = 1-p

T2: la probabilidad deque se deteriore e impida pasar el flujo de B a C.

P(T2) = p ; P(T’2) = 1-p

T3: la probabilidad de que se deteriore e impida pasar el flujo de C a A.

P(T3) = p ; P(T’3) =...