Estadistica

Ley multiplicativa probabilidad
* La ley multiplicativa de probabilidades indica que la probabilidad de que dos sucesos A y B ocurran simultáneamente es igual a:
La ley multiplicativa anterior se utiliza también con el fin de determinar una probabilidad condicional a partir de los valores de y:
Supongamos, por ejemplo, que queremos estudiar la incidencia del hecho de ser fumador como factorde riesgo en el desarrollo de una enfermedad en una determinada población. Para ello se diseñó un estudio prospectivo y, tras seleccionar una muestra de 180 sujetos, los resultados son los que se muestran en la Tabla 1. Considerando toda la muestra, la probabilidad de desarrollar la enfermedad (E) en la población de estudio es:
CALCULO DE PROBABILIDAD DE EVENTOS
Para calcular la probabilidad deeventos es necesario que éstos se comporten de una manera más o menos estable. Precisamente, se echa mano de la regularidad estadística, que es la propiedad de los fenómenos aleatorios, y que consiste en que al aumentar el número de repeticiones de un experimento en condiciones prácticamente constantes, la frecuencia relativa de ocurrencia para cada evento tiende a un valor fijo.
Sin embargo, almomento de definir la probabilidad de un evento podemos tomar en cuenta los siguientes criterios:
1. La probabilidad subjetiva de un evento se la asigna la persona que hace el estudio, y depende del conocimiento que esta persona tenga sobre el tema. Precisamente por su carácter de subjetividad no se considera con validez científica, aunque en la vida diaria es de las más comunes que se utilizanal no apoyarse más que en el sentido común y los conocimientos previos, y no en resultados estadísticos.
2. La probabilidad frecuencia de un evento es el valor fijo al que tienden las frecuencias relativas de ocurrencia del evento de acuerdo a la regularidad estadística. Esta definición sería la más real, pero proporciona probabilidades aproximadas, es decir, proporciona estimaciones y no valoresreales. Además, los resultados son a posteriori, pues se necesita realizar el experimento para poder obtenerlo. (Para ver un ejemplo haz click aquí.)
3. La probabilidad clásica de un evento E, que denotaremos por P(E), se define como el número de eventos elementales que componen al evento E, entre el número de eventos elementales que componen el espacio maestral:
Es la definición más utilizadaporque supone de antemano, y se necesita como requisito indispensable, que todos los eventos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir.


* Si los eventos A y B son dependientes:

* Si los eventos A y B son independientes:

Ejemplo 8: Se selecciona una muestra aleatoria n = 2 de un lote de 100 unidades, se sabe que 98 de los 100 artículos están en buen estado. La muestra seselecciona de manera tal que el primer artículo se observa y se regresa antes de seleccionar el segundo artículo (con reemplazo), a) calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado, b) si la muestra se toma sin reemplazo, calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado.
A: El primer artículo está en buen estado.
B: El segundo artículo está en buenestado.
a) Al ser eventos independientes el primero del segundo:
=

b) Si la muestra se toma “sin reemplazo” de modo que el primer artículo no se regresa antes de seleccionar el segundo entonces:
=
Se observa que los eventos son dependientes ya que para que para obtener el evento B, se tiene que haber cumplido antes el evento A.

Regla de Bayes
Teorema De Bayes El teorema de Bayes,descubierto por Thomas Bayes, en la teoría de la probabilidad, es el resultado que da la distribución de probabilidad condicional de una variable aleatoria A dada B en términos de la distribución de probabilidad condicional de la variable B dada A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A. P(Ai\B)= P(B\Ai)P(A1)--------------P(B\Ai)P(Ai)
-------------------- = -------------------
P(B)...