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Universidad Católica Nuestra Señora de la Asunción

Facultad de Ciencias y Tecnología.

Carrera: Ingeniería Civil

TRABAJO PRÁCTICO DE: MATEMÁTICA APLICADA

Breve Explicación teórica delmétodo:

Método de bisección:

Se supone una función f continua en el intervalo [a; b] con f(a) y f(b) de signos diferentes. De acuerdo con el teorema de valor intermedio, existe un numero p en (a; b)tal que f (p)=0. Si bien el procedimiento se aplica aunque exista más de una raíz en el intervalo (a; b), por razones de simplicidad se supone que la raíz de ese intervalo es única. El métodorequiere dividir varias veces a la mitad los sub-intervalos de (a; b) y, en cada paso, localizar la mitad que contenga a p.

Para empezar, supongamos que a1= a y b1= b y sea p1 el punto medio de [a; b]es decir:



Si f(p1)=0 entonces p = p1;de no ser así; entonces f(p1) tiene el mismo signo que f(a1) o f(b1). Si f(p1) y f(a1) tienen el mismo signo, entonces p € (p1; b1) y tomamos a2= p1 yb2=b1. Si f(p1) y f(a1) tienen signos opuestos, entonces p € (a1, p1) y tomamos a2= a1 y b2= p1. Después volvemos a aplicar el proceso del intervalo [a2; b2].

Obs: Criterio de entrada:

Parapoder utilizar este método debe cumplir:

a) La función debe ser continua y con su primera derivada continua.
b) f(a) < f (b) que quiere decir que existe un cambio de signo.

Criterio de término oparo:

Colocamos una tolerancia ejemplo N=20

Se Debe cumplir que


Si el valor del error relativo me da lo anterior citado entonces se para la aproximación y hasta ahí llega el algoritmo.Método de punto fijo:

Un punto fijo de la función de g es un numero p para el cual g(p)= p. La forma de punto fijo es mas fácil de de analizar; algunas opciones de punto fijo dan origen atécnicas muy poderosas de búsqueda de raíces.

Condiciones para existencia de punto fijo:
Si g € C[a; b] y g(x) € [a; b], pàra toda x € [a; b],entonces g tiene un punto fijo en [a; b].
Y si además...
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