Estadistica

INTRODUCCION

En el presente trabajo hemos estudiado las medidas de tendencia central que son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representando un centro en torno al cual se encuentra ubicado un conjunto de datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. En cambio las medidas de dispersión se miden de acuerdoal grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información acerca de su posición y su dispersión.

Los procedimientos para obtener las medidas estadísticas difierenlevemente dependiendo de la forma en que se encuentren los datos.

OBJETIVOS.

Generales.
• Conseguir que los alumnos conozcan y sepan calcular las medidas de tendencia central y de posición.

Específicos.
• Los alumnos deben diferenciar entre las tres medidas de tendencia central (media, mediana y moda), aprender a calcularlas estando agrupadas o sin agrupar por intervalos.

• Además,deben diferenciar entre las tres medidas de posición (percentil, decil y cuartil), aprender a calcularlas estando agrupadas por intervalos.

MARCO CONCEPTUAL.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE POSICIÓN

PRINCIPALES MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Tenemos las siguientes:

LA MEDIA ARITMETICA

Se representa bajo el símbolo equis barrada, y viene a ser el cociente de dividir la sumatoria delos elementos entre el número de ellos.

Es decir, que la media aritmética es igual a la suma de todo los elementos o datos que componen la muestra, dividida entre el número de ellos mismos.
Ejemplo:
Dados los datos:

X1= 2
X2= 3
X3= 5
X4= 8
X5= 10
X6= 12
X7= 14
X8= 16
X9= 18
X10= 20

Es decir, un total de 10 elementos, luego se entiende que N = 10. La medida aritmética seríaentonces:

LA MEDIDA ARITMÉTICA PONDERADA

Suele suceder que, al considerar un elemento de la muestra, además de tener en cuenta su frecuencia, o sea, las veces que ocurre; conviene considerar que también alguna característica particular que tenga, la cual lo haga diferente a los demás datos; ya sea por su significación o por su importancia.

Ejemplo: En el caso de los pescados, si se capturan5 de 6 kg., pero entre ellos hay 2 que por su calidad especial o su mayor precio en el mercado, como decir: 2 carites y los demás jureles, no conviene considerarlos iguales a los otros 3. En estos casos, tales datos han de ser ponderados, multiplicándolos por algún factor escogido convencionalmente.

Esta es la fórmula:

EL MODO, MODA O PROMEDIO TÍPICO

El modo, o moda viene a ser el valormás común de la muestra, el que ocurre con mayor frecuencia, el más típico, el más denso. Se trata entonces de una medida NO MATEMÁTICA, con lo cual se indica que no se pueden sentar principios algebraicos.
No es afectada por los datos extremos aislados.
No tiene mucha utilidad en las muestras de pocos datos.
Su valor suele variar, al variar los tamaños de los intervalos de clase.

LAMEDIANA

Medida de tendencia central y se define en los datos agrupados, como el valor de la abscisa, en la cual, al levantar una ordenada, divide al histograma de distribución de frecuencias en dos área que son absolutamente iguales.

CARACTERÍSTICAS DE LA MEDIANA

Es una medida de tendencia central, del tipo no matemático, y a pesar de que es una medida perfectamente bien definida, es deutilidad deficiente, ya que no se ajusta al cálculo algebraico como tal, no se puede basar en ella teoremas y demás recursos de álgebra. Por eso es que se clasifica como un promedio no matemático.

La formula es la siguiente:


Cada uno de los elementos de la fórmula quiere decir:

Li = Límite inferior del intervalo de clase que contiene a la mediana.
N = Número de términos, elementos o datos,...