Estadistica

Distribucion Binomial

Un gran desarrollo en del cálculo de probabilidades fue hecho por Jacob Bernoulli al que dio su nombre. Éstas son las bases para la aplicación de la Distribución Binomial.La Distribucion Binomial, consiste en realizar una cantidad de veces el experimento de bernoulli.
La distribución Binomial es muy útil en casos en los que se pueden dar sólo dos resultados, como porejemplo: Éxito o Fracaso, malo o bueno, Hombre o Mujer, etc, o en casos en que los resultados puedan reducirse a dos.
En este tipo de análisis el resultado de cada prueba es totalmente independienteal resultado de otras y mutuamente excluyentes.
La probabilidad de un suceso o resultado es constante y se denomina por la letra “p” mientras que la probabilidad del complemento es 1-P y se designacomo “q”.
El experimento consta de una cantidad de pruebas, designada por la letra “n”.
La variable de esta distribución es del tipo discreta, puede tomar valores enteros, 1,2,3,4,…”n”, susparámetros “n” y “p” y su recorrido es finito y va desde 0 a “n”
Para desarrollar un experimento debemos conocer:
La cantidad de pruebas “n”.
La cantidad de aciertos “k”.
La probabilidad e aciertos “p”.Conociendo estos datos podemos resolver la función de probabilidad de la distribución Binomial.
Px=K=n!k!*n-k!*pk* (1-p)n-k


Ejemplos de Distribución Binomial:

1.- En un grupo de personaslos diestros son el 20%. Se eligen a 10 personas. Calcular:
a) La probabilidad de que exista 1 diestro.

Datos: Éxito=Diestro, “p”= 0,2, “q”=0,8, “n”=10, “k”=1

P(X=1)= 10!1!*10-1!* 0,21*(1-0,2)10-1
P(X=1)= 0,2684

b) La probabilidad de que existan menos de 2 diestros.

Éxito=Diestro, “p”= 0,2, “q”=0,8, “n”=10, “k”= ‹ 2

P(X ‹ 2) = P(X = 0) + P(X = 1)
P(X ‹ 2) =10!0!*10-0!* 0,20* (1-0,2)10 + 10!1!*10-1!* 0,21* (1-0,2)10-1

P(X ‹ 2) = 0,1074 + 0,2684
P(X ‹ 2) = 0,3758

2.- En una Curso con 20 alumnos 15 de ellos hablan ingles, si extraemos 6 alumnos al...