estadistica

Proporcionalidad directa y Proporcionalidad inversa

Resumen:
Dos variables y y x son proporcionales si se cumplen una y sólo una de las siguientes
relaciones:
• Su razón y/x es constante. En este caso se dice que las variables x e y son
directamente proporcionales.
• Su producto y·x es constante. En este caso se dice que las variables x e y son
inversamente proporcionales.
Ejemplos:Una lata de bebida cuesta 350 pesos. Tienes que comprar 10; por lo tanto, necesitas
3500 pesos. Con estos datos tenemos siguiente tabla:
Cantida Costo
d de
en
latas (X) dinero
(Y)
1
350
2
700
3
1050
4
1400
5
1750
6
2100
7
2450
8
2800
9
3150
10
3500
Como se aprecia, tenemos dos variables la cantidad de latas y el costo en dinero, en
ambas los valores aumentan y a cadavalor le corresponde un valor y sólo uno en la
otra.
El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente:

1

Con la tabla anterior divide cada par de valores (x e y)
Cantida Costo Cociente Constante de
y/x= c
d de
en
proporcionalida
latas (x) dinero
d
(y)
c
1
350
350/1 =
350
2
700
700/2 =
350
3
1050
1050/3 =
350
4
1400
1400/4 =
350
5
17501750/5 =
350
6
2100
2100/6 =
350
7
2450
2450/7 =
350
8
2800
2800/8 =
350
9
3150
3150/9 =
350
10
3500 3500/10 =
350
Notamos que cuando se divide el costo y por la cantidad de latas x se obtiene un valor
constante c en cada cuociente.
En resumen observamos que:
•

Tenemos dos variables una de las cuales (y), cambia en términos de los valores que
toma la otra (x), además
• Apartir de la tabla de valores podemos verificar que la constante de
proporcionalidad es c = 350 para cada par de valores (x, y) y
• El gráfico que muestra la variación de x e y es una recta. Como c > 0, la recta es
ascendente.
Revisemos otro caso

2

Consideremos un auto que parte con una velocidad inicial de Vo de 25 m/s y
desacelera de manera que baja su velocidad en 3 m/s en cadasegundo, entonces si
graficamos la velocidad del auto por segundo transcurrido obtenemos:
30
25
20
15

Serie1

10
5
0
0

2

4

6

Tiempo
Transcurrido
1
2
3
4
5

Velocidad
del auto
22
19
16
13
10

3
6
9
12
15

V- Vo

(V-Vo)/T

3
3
3
3
5

Entonces observamos que la disminución de velocidad (V-Vo) es proporcional al tiempo
transcurrido T y en este casola constante de proporcionalidad tiene un valor negativo –
3.
En resumen tenemos:
•
•
•

Dos variables una disminuye mientras la otra aumenta, además
A partir de la tabla verificamos que la constante de proporcionalidad es negativa y
El gráfico de la velocidad del auto versus el tiempo transcurrido es una recta
descendente

Revisemos otro caso:
Estás invitado a un cumpleaños y como eshabitual, hay una torta para compartir con el
festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se hace en
partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir, una décima
parte de la torta o también el 10 % del total.
Veámoslo ilustrado:

3

Ahora, en caso de 10 invitados sabemos cuanta torta te correspondería. Si antes de
partir la tortase retiraron 2 invitados, ¿el trozo que te tocaría sería más grande o más
pequeño? Si llegan 5 invitados más antes de repartir la torta el pedazo que te
correspondería ¿es más grande o más pequeño?
Las ilustraciones correspondientes son:
15 invitados

8 invitados

La tabla siguiente describe la distribución de torta por cantidad de invitados, los trozos
de torta lo expresaremos enporcentajes, los invitados en número de personas.
Invitados Trozos
(persona
de
s)
torta
(%)
1
100,00
2
50,00
3
33,33
4
25,00
5
20,00
6
16,66
7
14,28
8
12,50
9
11,11
10
10,00
11
9,09
12
8,33
Veamos el gráfico que describe la tabla anterior:
4

Igual que en el caso anterior, calcula la constante de proporcionalidad
Invitados
(x)

Porción de
torta (y)

1
2
3
4...