Estadistica

Análisis Combinatorio:

Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos, placas o loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.
Además el estudio ycomprensión del análisis combinatorio no va ha servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades

Principios fundamentales del Análisis Combinatorio:

 En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operación. Paradichos casos es útil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado.
El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.

Ejemplos:

* Señalar las maneras diferentes de vestir de una persona, utilizando un númerodeterminado de prendas de vestir:
* Ordenar 5 artículos en 7 casilleros
* Contestar 7 preguntas de un examen de 10
* Designar 5 personas de un total 50 para integrar una comisión
* Sentarse en una fila de 5 asientos 4 personas
* Escribir una palabra de 7 letras utilizando 4 consonantes y 3 vocales

I) Principio de multiplicación:

Si un evento o suceso "A" puede ocurrir, en formaindependiente, de "m" maneras diferentes y otro suceso de "n" maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos sucesos es "m. n"

Ejemplo 1:

En la etapa final de fútbol profesional de primera, cuatro equipos: CRISTAL (C), BOYS (B), ESTUDIANTES ( E ), UNIVERSITARIO (U), disputan el primer y segundo lugar (campeón y subcampeón). ¿De cuántas maneras diferentesestos equipos pueden ubicarse en dichos lugares?

Solución:

METODO 1: utilizando el diagrama del árbol
1er lugar 2do lugar 1o 2o
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Existen 12 maneras diferentes en que estos equipos se pueden ubicarse en el primer y segundo lugar.

METODO 2: Utilizando el principio de multiplicación
 Para ver el gráfico seleccione laopción "Descargar"
1o 2o
 4 x 3
# Maneras = 12

Ejemplo 2:

¿Cuántas placas para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto)

Solución:

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Letras Dígitos
 26 x 25 x 10 x 9 x 8
# Placas = 468 000

Ejemplo: 

Unvendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes opciones con que cuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos con rines deportivos o estándar. ¿Cuántos diferentes arreglos de autos y rines puede ofrecer el vendedor? 

Para solucionar el problema podemos emplear la técnica de la multiplicación, (donde m es número de modelos y n es elnúmero de tipos de rin). 

Número total de arreglos = 3 x 2 

No fue difícil de listar y contar todos los posibles arreglos de modelos de autos y rines en este ejemplo. Suponga, sin embargo, que el vendedor tiene para ofrecer ocho modelos de auto y seis tipos de rines. Sería tedioso hacer un dibujo con todas las posibilidades. Aplicando la técnica de la multiplicación fácilmente realizamos elcálculo: 

Número total de arreglos = m x n = 8 x 6 = 48 

 II) Principio de adición:

Supongamos que un evento A se puede realizar de "m" maneras y otro evento B se puede realizar de "n" maneras diferentes, además, no es posible que ambos eventos se realicen juntos (AÇ B = Æ ), entonces el evento A o el evento B se realizarán de ( m + n) maneras.

Ejemplo 1:

Un repuesto de automóvil...