Estadistica

Distribuciones de Probabilidad

Una distribución de probabilidad aporta el rango completo de valores susceptibles de ocurrir con base en un experimento. Una distribución de probabilidad es similar a una distribución de frecuencia, con la diferencia que no describe el pasado sino muestra que tan probable es que ocurra un evento. Dado que esta clase de distribuciones se ocupan de lasexpectativas son modelos de gran utilidad para hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.
 
Variable Aleatoria.
 
Una variable aleatoria es aquella que asume diferentes valores, a consecuencia de los resultados de un experimento aleatorio, cada uno de los cuales tiene una determinada probabilidad. Por ejemplo si contamos la cantidad de alumnos inasistentes a las clases deestadística II durante un mes, el número de ausencias es la variable aleatoria. Si esa variable toma sólo valores enteros, se dice que es de tipo discreto, tal es el caso del ejemplo anterior, sería imposible decir que faltaron 3,5 estudiantes. Pero si por el contrario la variable puede tomar valores fraccionarios se dice que es de tipo continuo. Un ejemplo de una variable aleatoria discreta esel peso de los perros que recibe un veterinario en su consulta, 50.5 Kg., 25.6 Kg., etc.

Supongamos que tenemos una variable aleatoria x, y que esta puede tomar los valores [pic] que pueden ser discretos o continuos; cada uno de estos valores tiene cierta probabilidad que en la práctica se desconoce; sin embargo, a través de planteamientos teóricos podemos obtener dichas probabilidades, alas cuales designamos por f(x); al desarrollo que toman estos valores de f(x), es lo que se llama distribuciones de probabilidad de la variable aleatoria x. Estas distribuciones de probabilidad toman diferentes formas o tipos, sin embargo, las más importantes son la distribución binomial y la distribución normal.

Valor Esperado.
 
El valor esperado es un concepto fundamental en el estudiode las distribuciones de probabilidad. Desde hace muchos años este concepto ha sido aplicado ampliamente en el negocio de seguros y en los últimos veinte años ha sido aplicado por otros profesionales que casi siempre toman decisiones en condiciones de incertidumbre. Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta, multiplicamos cada valor que ésta puede asumir por laprobabilidad de ocurrencia de ese valor y luego sumamos los productos. Es un promedio ponderado de los resultados que se esperan en el futuro.

Probabilidad Binomial
Es una distribución de probabilidad que emplea las variables aleatorias discretas, su principal característica es que sólo existen dos resultados posibles para cada experimento, gracias a ello su nombre binomial; además posee lassiguientes propiedades:

1. Sólo debe haber dos resultados posibles. Uno se identifica como éxito y el otro como fracaso, pero este resultado no trae una connotación de bueno o malo, es decir, un éxito no significa que el resultado sea deseable.
2. La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de observación a observación. Por tanto, la probabilidad de que unaobservación se clasifique como fracaso, q= 1-p, es constante sobre todas las observaciones.
3. Cada observación puede clasificarse en una o dos categorías mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas. El resultado de cualquier observación es independiente del resultado de cualquier observación.
4. El experimento puede repetirse muchas veces, pues un experimento no afecta al otro.

 Como ya se mencionó el símbolo p representa la probabilidad de un éxito y el símbolo q ( 1- p ) representa la probabilidad de un fracaso. Para representar cierto número de éxitos, utilizaremos el símbolo r y para simbolizar el número total de ensayos emplearemos el símbolo n.
 
Entonces tenemos que:
 
|P |Probabilidad de éxito. |
|Q...